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On the Solutions of an Equation Involving the Smarandache Power Function SP（n）.pdf
Chin．Quart．J．o|Math．
2008，23(3)：437—44l
On theSolutionsofanEquationInvolvingthe
SmarandachePowerFunctionSP(n)
N Xiao—wei
(DepartmentofCommonCourse，XianMedicalUniversity，Xi’an710021，China；DepartmentofMath·
ematies，NorthwestUniversity，Xi’an710069，China)
Abstract：Foranypositiveinteger钆，thefamousSmarandachepowerfunctionSP(n)is
definedasthesmallestpositiveintegermsuchthathi,- ．wheremnad竹havethesanle
primedivisors．Themainpurposeofthispaperisusingtheelementarymethodstostudythe
positiveintegersolutionsofna equationinvolvingtheSmraandachepowerfunctionSP(n)
nadobtainsomeinterestingresults．Atthesametime，wegivena openproblem aboutthe
relatedequation．
Key words：Smrana dachepowerfunction；equation；positiveintegeroslutions
2000MR SubjectClassification：11B83
CLC number：O156．4 Documentcode：A
ArticleID：1002-o462(2008)03—0437_o5
§1． IntroductionandResults
Foranypositiveintegern，wedefinetheSmarandachepowerfunctionSP(n)asthesmallest
positiveintegerm suchthat刑mm，where他andmhavethesameprimedivisors．Thatis，
s n {……N，娶p=飘p)．
If礼runsthroughallnaturalnumbers，thenwecarlgettheSmarna dachepowerufnction
sequence{SJ[)(扎))：1，2，3，2，5，6，7，4，3，10，II，6，13，14，15，4，17，6，19，10，…．
Inreference[¨ professorSmarnadacheaskedUStostudythepropertiesofthesequence
，
{sP(礼))．FromthedefinitionofSP(n)weCalleasilygetthefollowingconclusions：
R舟eeiveddate：2007-05．1O
Foundationitem：SupportedbytheNaturalScienceFoundationofchina(1067ll55)
Biography：PANXiao-wei(1982一)，female，nativeofXi’art，Shannxi，Ph．D．，engagesinanalyticnumber
theory．
438 CHINESEQUARTERLYJOURNALOFMATHEMATICS V0l1．23
Ifn P ，wherePbeaprime，thenwehave
隹ffffiiiiP2pQ1+一(+Q1)1p1Qpa+；2p132pa；。；≤apa．
Letn p p；…p denotesthefactorizationof几intoprimepowers．
ⅡQi 鼽forallQ
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