一类Holling-Tanner捕食模型正常数平衡态解的稳定性.pdfVIP

第28卷第5期 西 安 工 业 大 学 学 报 Vol_28No．5 2008年 1O月 JournalofXi’anTechnologicalUniversity 0ct．2008 文章编号： 1673—9965(2008)05—502—04 一 类 Holling—Tanner捕食模型 正常数平衡态解的稳定性 冯孝周 ，陈法超 (1．西安工业大学 数理系，西安 710032；2．陕西师范大学 附属中学，西安 710062) 摘 要： 研究了一类带Holling—Tanner反应项的捕食模型在 Neumman边界条件下正常数 平衡态解Turing不稳定性及一致渐近稳定性．利用比较原理，算子谱理论及 Turing理论，得 到了正解的一些先验估计，正常数平衡态解(，)的Turing不稳定性及正常数平衡态解 (， )的一致渐近稳定性．说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(五，)处可能产生 非常数正共存解，而在另一个特定的范围内不可能产生非常数正共存解． 关键词：捕食模型；正常数平衡态解；稳定性；Turing不稳定 中图号 ： O175．26 文献标志码 ： A 现代科技的发展在很大程度上依赖于物理学、 类带Holling—Tanner反应项的捕食模型 化学和生物学等学科的成就和进展，而这些学科 自 l一dlAM：au一 。一半 ，x∈ ，t0 身的精确化又是它们取得进展的重要保证．学科的 Il 精确化往往是通过建立数学模型来实现的，而大 Vt— d2Av— by一 ， X ∈ n，t 0 量的数学模型可归纳为反应扩散方程 (组)．利用 lu(x，O)= 0()≥0，≠0； 反应扩散方程 (组)来研究生物化学模型，已成为偏 lv(x，0)= ()≥0，≠0，X ∈n 微分方程研究领域 中的一个重要研究方 向．反应 la “一a ===0，X ∈an，t 0 扩散方程(组)被广泛用于描述生物学中物种数量 (1) 的迁徙变化，人体或动物等复杂的组织的发育形 成过程，人体的生理学中的种种现象以及许多有 式中：△为Laplace算子，n为R”空间的具有光滑边 趣的化学反应，因而有强烈的实际背景．从 19世 界的非空子集；“， 分别为食饵和捕食者a为沿 纪初到20世纪后半叶，生态学中的捕食一食饵模 区域 边界 a 外法线方向导数，a，研，b，C为正常 型的研究 ，有了许多很好的结果，并且对具有反应 数，d，d0为扩散系数．文献[5]主要讨论了该 项的捕食一食饵系统 (捕食一食饵型反应扩散方 模型的带交叉反应项的捕食模型解的存在性与不 程)的研究也得到了许多新的结果l1]．如今运用反 存在性．而文中主要研究利用比较原理，算子谱理 应扩散方程理论来研究生态领域中的数学模型，已 论及Turing理论分别给出了解的一些先验估计， 成为一个相当热门的课题_6。 ，对二维捕食一食饵 正常数平衡态解(，)的Turing不稳定性及全局 型反应扩散系统的长时行为研究，人们关注的是两