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一类具有强奇性的Sturm-iouville边值问题正解的存在性.pdf
东 北 电 力 大 学 学 报
第28卷第4期 JournalOfNortheastDianliUniversity Vo1．28．No．4
2008年8月 NaturalScienceEdition Aug．，2008
文章编号：1005—2992(2008)04—0034一O5
一 类具有强奇性的Sturm—iouville
边值 问题正解的存在性
艾 姝 ，刘生全，李鹏松
(东北电力大学 理学院，吉林吉林 132012)
摘 要i用构造算子的方法来处理具有混合型边值条件的Sturm-Liouville边值问题 (BVP)。考虑当
时间t=0，该边值问题具有强奇性的情况，仍能得到其正解的存在性。若存在t。 [0，1]，使得权P(t。)
， 1
= 0，则称该边值问题在t。点处具有奇性。主要讨论奇点出现在t。=0时的情况，当lat／p(t) 时，称
J
1
，
该边值问题在t0=0具有弱奇性；如果I^at／p(t)：m，称该边值问题在to=0具有强奇性。
关 键 词：边值问题；正解；存在性；强奇性
中图分类号：0175．1 文献标识码：A
0 问题提出
对于类似下列具有弱奇性的Sturm—Liouville边值问题(BVP)
r (p(t) (t)) +Aa(t)厂(t，Ⅱ(t))=0，t∈(0，1)
2li‘(a1u(￡)一』91P(￡) (t))=0 (1)
—
【2u(1)+卢2P(1)u (1)=0
其正解的存在性，历来是数学研究者感兴趣的问题。许多研究者对fJJl不同的限制条件后，分别得
到了其正解存在性的相关结论 ¨ 。在文献[4]中GeWei．gao，RenJing—li利用格林函数构造算子来代
替对的限制，也得到了其正解的存在性。相对弱奇性正解存在性的研究结果，Sturm．LiouvilleBVP在具
有强奇性的条件下，其正解的存在性的有关结果相对较少 】。本文研究了下面一类边值问题在点具有
强奇性时其正解的存在性
(P(t)／,／(f))+Aa(￡) t，u(t))=0，￡E(0，1)
limfllt--~p()‘u )=0 、(2)，
Ⅱ(1)斗 p(1)，(1)=0
为了研究这个问题，本文假设条件(饿)一(m )成立：
收稿 日期：2008—40 —24
作者简介：艾 妹(1983一)，女，东北电力大学理学院在读硕士研究生，从事微分方程理论的研究
第4期 艾
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