一类广义混合向量拟平衡问题解的存在性及稳定性.pdfVIP

第21卷第6期 四川理3-学院学报 (自然科学版) Vo1．21No．6 JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF 2008年 12月 SCIENCE ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) Dec．2008 文章编号：1673—1549(2008)06—0013—04 一 类广义混合向量拟平衡问题解的存在性及稳定性 谢 静，何 中全 (西华师范大学数学与信息学院，四川 南充，637002) 摘 要：文章在局部凸的Hausdorff拓扑向量空间中，~lg3非线性标量函数结合Kakubani—Fan—Glicksberg不动 董定理，给出了广义混合向量拟平衡 问题解的存在性定理。然后在Banach空间中给出了解的稳定性定理。 关键词：广义向量混合拟平衡问题；非线性标量函数；Kakubani．Fan-Glicksberg不动点定理；上半连续；下半连续 中图分类号：O177．52 文献标识码：A 引 言 裁 ，X0∈X 向量平衡 问题和向量变分不等式是非线性分析理 (i)称 G在‰是下半连续的，如果对任意开集nc 论及应用研究的重要方 向，由于向量平衡 问题在向量优 y，只要 G 0)n ≠ ，就存在 。的邻域 ，使得 V ∈ 化 问题：向量变分不等式；向量相补问题；向量对策方面 0)，有 G )n ≠ 。 有重要的应用，越来越多的研究者对向量平衡 问题进行 (ii)称 G在 靳是上半连续 的，如果对任意的开集 了深入的研究。随着更深入的研究，向量平衡 问题和 向 cY，要 G 0)c ，存在 。的邻域 0)，得 V ∈ 0)，G 量变分不等式解的稳定性 问题也成了众多研究者关注 )c 。 的焦点，他们在不同的条件下给出了解的稳定性定理见 ㈣称 G在 。是连续的，如果 G在Xo既是上半连续 文献 【1—41。 又是下半连续。 本文在上述文献的基础上，利用非线性标量 函数 ， 定义 2嘲 K×K一2是一集值映射 ，f(x，．)在 K上称 结合 Kakubani—FanGlicksberg不动点定理给 出了一类 为广义真C 1拟凸是指对每一固定的 ，如果对任 混合向量拟平衡问题 (GMVQEP)解 的存在性及稳定性 意的a,b∈K，A∈0【，1】，feif(．，，^∈ ，6)，都存在 gE ， 定理。 Aa+(1一Aj6)，使得 ∈z—C j或者z∈z—C 。 1预备知识 定义 3llj非线性标量函数是指妻：×z R使得 设 是局部凸的Hausdorff拓扑向量空间，z是拓 ， =inf{hER：y∈Ae)一C )) 由上面的定义可得下面的引理是成立的。 扑向量空间。K是 的非空紧凸子集 。C：X一2z是下半连 续的集值映射，且对任意的X∈X，C 1是 z中的闭凸点 引理 1I5J对任意 ∈R，∈X，z∈Z有： 锥 。向量值映射e：—z是连续的，对任意 ∈X，e)∈ (i) ，y)Tczz∈Te(x)-intC(x)。 intC(x)。 一 是连续 的，任意 Efi ， )≠ 且 )是 (U)‘ ，≥y乍 隹 e)一intC(x)。 K的紧凸子集 。f．KxK~2z是连续的紧值映射 。q~：Kx