二维指数信号模型中参数Bootstrap估计的渐近正态性.pdfVIP

第31卷2期 Journal of Anhui Normal University(Natural Science)安徽师范大学学报(自然科学版) V0】．31 No．2 2008年3月 Mar．20 0 8 二维指数信号模型中参数Bootstrap估计的渐近正态性 张 琼， 郭大伟 (安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241000) 摘 要：主要研究了二维带白噪声指数信号模型中参数估计的Bootstrop逼近，借助于回归模型中 Bootstrap逼近的构造方法，给出了二维指数信号模型参数的自助估计，并证明了自助估计的渐近 正态性． 关键词：指数信号模型；Bootstrap方法；渐近正态性 中图分类号：O213 文献标识码：A 文章编号：1001—2443(2008)02—0111—05 引 言 自助法(Bootstrap)是美国Stanford大学统计系教授Efron([i])在1979年提出的一种新的统计推断方 法．该方法只依赖于给定的观i贝0信息，不需要其他的假设和增加新的观测，避免了在处理问题时用传统统计 方法，即对所需的分布先作假定，再利用现成的统计表进行推断．实际上，总体的真实分布通常是无法精确了 解的．自助法的基本概念就是视原先样本(z。，352，…，35， )为虚拟母体，从虚拟母体(35。，352，…，32 )中以有 放回方式随机抽出，?个样本并视为一组重复资料x ．由于zi 是从虚拟母体中以放回方式所抽出的随机样 本，因此z ， ，…，X n 之间互相独立且分布相同，令自助样本X =(z ，．z ，…，．．7S n )． ^ 用纯数学语言描述即为：Bootstrap方法利用来自总体的独立样本x的经验分布F 来代替总体发布F． 设随机子样X=(X1，…， )来自未知总体 ， 是感兴趣的参数，R(X，F)为某个预先选定的随机变量， 它是x和F的函数，要求根据子样观测值z=(321，…，z )估计 R(．z，F)的分布特性．则Bootstrap分布的 构造方法如下： ^ ^ 1 (1)由子样观测值．z=(．z 一， )构造子样经验分布函数 ： 在每点z 处具有质量 ，i=1，2， ，￡ … · ． ^ ^ (2)从 中抽取子样x = ，Xi ～ ，i=1，2，…，717．称x ，X ，…，x 为Bottstrap子样． ^ (3)用尺 =R(X ， )的分布来替代R(X，F)的分布．尺 的分布称为Bootstrap分布． 计算Bootstrap分布及估计量常用的方法有：直接的理论计算、蒙特卡罗法和泰勒展开法．由于计算机的 日益发展，蒙特卡罗法用途越来越大．用蒙特卡罗法进行Bootstrap统计模拟计算，即利用随机数发生器，从 观测值中有放回的产生容量为iv／的Bootstrap样本，重复的抽取N次，得到N个Bootstrap子样，计算相应的 ^ ^ R0)=R( )，Fj )，i=1，…，N；然后对R(x )， )的统计特性进行估计．N的取值根据研究的目的不同 取不同的值，Efron在1990年发表的文献[2]中指出，如果用来计算s．E．，则N所取的值在50和200之间即 可，如要估计置信区间，N的值应大于1