二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析.pdfVIP

第2l卷第6期 四川理工学院学报 (自然科学版) V0l_21No．6 JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF 2008年 12月 SCIENCEENGINEERING(NATURALSCIENCEEDITION) Dec．2008 文章编号 ：1673—1549(2008)06—0001—05 二维线性对流扩散方程一种新的特征 差分算法及收敛分析 张宏伟，胡能兵，周宽宽 (长沙理工大学数学与计算科学学院，长沙 410076) 摘 要：文章讨论 了二维线性对流扩散方程，将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求 解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并分析 了该算法的收敛性 此算法表明对于一类对流 扩散方程，应用此差分格式，能更有效地消除数值振荡现象，从而极大地提高数值逼近度。 关键词：二维对流扩散方程；特征差分法；收敛分析 中图分类号：0241．82 文献标识码 ：A 对流扩散方程是一类基本的运动方程，可 以用来 )+ 专)。 描述河流污染、大气污染、核废污染中污染物质的分布、 质量的输运、流体的流动和流体中热 的传导 以及反应扩 我们根据文献[3-61可假定(1)的解存在唯一且有必 散过程等众多物理现象。研究一种构造稳定、快速实用 要的光滑性，其系数及定解数据满足下列条件： 的数值算法，有着重要理论和实际意义。标准的差分法 i)IIu。II- t， II-)／XL≤t，Ilh )／XL 或有限元法常引起数值振荡，其根本原因在于 占优的对 ≤kl，i=0，1； 流项存在。文献[1】中提出了解对流扩散方程的特征线 ii)V y)∈力，有： 法，这一方法考虑沿特征线 (流动方 向)作离散，利用了 0c0c -k2，0ao-- ￡) 2’I6如，y)l--k2，i=l，2。 对流扩散问题的物理学特征，可有效克服数值振荡，保 且c,b，b，a,f关于变量的一阶导数有界，其界为k，，这里 证数值解的稳定。由于此方法具有突出的优越性，已出 上 现 了该方法的大量理论和应用成果2[-61，而这一方法较多 c0，ao,k(l，2，3)为正常数，令 =C2『，y)+62。y)+62，y)] 应用在一维对流扩散方程 中，本文将考虑应用到二维线 用 r表示特征方 向： 性对流扩散方程 中。 1算法构造 告ar=D‘(＼cOt+6lOx+62Oy)／ 考虑二维线性 问题： 则问题f11可以改写成如下特征形式： Ou +6 c - 誓+6，．Ou—(，y，t)Vu)=fx(，办 軎一fnu ， ， Xt∈Ox(O，rl； u(o，y，￡)=gb(￡)，u(1，y，￡户舒 ￡土 ∈Ix[0，￡】； (2) u(O,y,t)=-go(y,t)，“(1y，￡卢gl ￡)， E，×[0，t】； Ut) u ，0，t)=-ho(x，)，M ，1，t)=-h。x，￡土 ，fj∈Ix[0，￡】； u ，qt)=-ho(x，￡)，u(x，1，￡卢^1x， ，f∈ix[O，f】； u(x，Y，0)=uo(x，。 ，Y，0)=uo(x，y