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刚体自测题
绕定轴转动的刚体的转动定律 动能定理
选择、填空题
一半径为R,m的圆形平板在粗糙水平桌面上,,OO’轴之力矩为
【 】
;;
2. 转动着的飞轮的转动惯量为J,t=0时角速度为(0。,M的大小与角速度(的平方成正比,k (k为大于0的常数),时,,从开始制动到所经过的时间。. 一根均匀棒长l,m,,,,0,。。. 在半径为R的定滑轮上跨一细绳,m1和m2的物体,m1m2。(,,。
1. 如图所示,m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,,,M、半径为R,,。,。
(x距离时,物体和滑轮的运动方程为
,
,
两式相加得到:,,
2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,,。,R,,,t内下降了一段距离s,(用m、R、t和s表示)。
(s距离时,物体和滑轮的运动方程为
,
,, 两式相加得到:,
根据:,,,
3. 以M=20N(m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上,10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩,100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。
( 设转轮受到的阻力矩:
根据题意:,根据:,得到:
移去外力矩后:,根据:,得到:
所以:,,
4. 一均质细杆,质量为0.5 kg,长为0.40 m,可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置,然后从静止释放,试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
( 细棒绕通过A点的定轴转动,取顺时针转过的角度为正,当细棒由水平位置转过角度(,重力矩做的功为:
,
根据刚体绕定轴转动的动能定理:,
转过任一角度时,角速度为:,将代入,得到:
杆转动到铅直位置时的动能:,细棒的动能:,
杆转动到铅直位置时的角速度:,,
选择、填空题
1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动,J0角速度为(0,,。【 C 】
4. 如图所示,O旋转,,,,。 【 C 】
(A) ; (B) 只有动量守恒;
(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
5,,J0,0时,m的质点落到园盘上,(R为园盘半径),则它们的角速度
计算题
1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来,(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到处,,
( 研究系统为小球和直杆,系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒:
弹性碰撞系统动能守恒:
碰撞后,直杆绕固定轴转过角度,直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量
由以上三式得到:
4. 有一圆板状水平转台,质量M=200 kg,半径R=3 m,台上有一人,质量m=50 kg,当他站在离转轴r=1m处时,转台和人一起以(1=1.35 rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计,问当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度(为多少?
( 研究系统为人和转台,系统所受外力对 转轴的力
矩为零,系统角动量守恒:
当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度:,
刚体力学习题课 (二)
1. 一电机的电枢转速为1800 r/min,,20s停下,
(1) 在此时间内电枢转了多少圈?
(2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度,( 刚体绕定轴转动的角速度:,,,
转过的角度:, ,转过的圈数:
当,,
线速度:,切向加速度:,
法向加速度:,
4. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。,。。 ,
( 研究对象为直杆和小球
过程一为直杆在重力矩的作用下,绕通过O的轴转
动,重力矩做的功等于直杆的转动动能
根据刚体动能定理:
碰撞前的角速度:
过程二为直杆和小球发生弹性碰撞:系统的角动量和动能守恒
和,
将代入上述两式:得到
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