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AASL策略透视代数应用情境的数学本质 　　【摘要】代数应用题是中小学数学主流问题、难点课题，是发展学生数学核心素养的重要素材.AASL策略通过引入核心概念“基本数量关系”，借助分类思想，给出了揭示其数学本质的普适性方法，诠释了《课标》问题解决中有关模块的“基本方法”. 　　【关键词】AASL策略；数学本质；基本数量关系；核心素养；基本方法 　　问题解决是数学的核心问题[1].在中小学数学中，代数应用题是问题解决的主流问题.“‘怎样解数学应用题’是?男⊙Ь涂?始的一个难点课题”[2].其根源或许是缺少系统完整的揭示承载具体问题的代数应用情境数学本质的程序和方法.田献增老师以教育数学[3]思想为指导，构建的“代数应用情境学习策略”[4，5]（即：Algebra Application Situation Learning Strategy.为叙述方便，下文简称“AASL策略”，《中国数学教育》2014年第12期中称之为“DYQ学习策略”），从揭示数学本质出发，构建了系统完整的中小学应用题审题方法，使八成左右的应用题审题方法统一了起来[5]. 　　1数学本质与代数应用情境的数学本质 　　1.1数学本质 　　对于数学本质的认识，数学家、数学哲学家一直没有统一的结论[6].张奠宙教授认为，数学本质即数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼和数学理性精神的体验.数学本质的多元性[6]决定了数学本质有广义与狭义、整体与局部之分.张景中院士认为，小巧一题一法，固不应提倡，大巧法无定法，也确实太难，实时提倡“中巧”.所谓中巧，就是能有效地解决一类问题的算法或模式.如果没有中巧，就要靠数学家研究创造一些“中巧”.笔者认为之所以“中巧”可以解决同类问题，原因是这一类题目的数学本质是相同的. 　　1.2代数应用情境的数学本质 　　不可置疑，代数应用情境的数学本质是情境中的数量关系.这是因为，同一个代数应用情境中，问题是可变的，已知数和未知数是可变的，解决的具体问题需要的纯数学理论知识是可变的，而代数应用情境中的数量关系是不变的. 　　另外，解决同一个代数应用情境的同一个问题时，不同模型获得的分析过程（或解决同一类代数应用题时，模型获得的分析过程）是可以同构的，揭示其“共性”或“规律”的方法是具有共性的，也就是说揭示该类代数应用情境的数学本质应是具有“通式通法”的. 　　但纵观代数应用题的教学设计和学生的学习过程可以发现：数学理论体系中往往关注的是纯数学知识，如方程、方程组、不等式、函数等等；对揭示“代数应用情境”数学本质的方法，虽然前人已经做了大量的工作，但似乎还可以从更高的角度，利用已有的成果构建概念更直观、逻辑结构更简单、方法更有力的通用工具[7]，以此揭示代数应用情境的数学本质. 　　2AASL策略的内涵 　　自上世纪八十年代末，张景中院士提出了教育数学思想，在教育数学思想的影响下，涌现出了大批优秀成果.针对中小学数学应用题的审题环节建构的AASL策略就是其代表之一.它包含以下要点： 　　（1）该策略根据应用题中常见“关键词”，把数学语言划分成三类，即：数量的大小比较、数量的倍分比、数量的大小比较和倍分比，并明确了每一类数学语句的分析方法. 　　（2）该策略根据代数应用题中常见的数量关系的呈现形式、应用方法，将数量关系分为直译型数量关系、基本数量关系、公式型数量关系；并在此基础上，给出了清晰的识别标准、系统完整的分析模式和程序. 　　（3）该策略抓住行程问题的“动态”特点，引入了“运动过程图”概念，明确规范了运动过程图的画法，突破了理解行程问题的瓶颈. 　　（4）该策略针对在生活数学情境中，广泛存在且具有本原性特点的、形如“a×b=c”的数量关系，引进了“基本数量关系”的概念，将普遍存在的类似于“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作量”等数量关系给予统一.针对新概念――“基本数量关系”具有反复应用的特点，引入了“分类思想”，给出了具有“大众化”特点的、本原性方法――“分类列表”的通用模式. 　　（5）该策略针对数量关系存在的形式，重新明确了应用题的分类标准.将中小学代数应用题分为――“直译型”、“基本数量关系型”和“公式型”应用题.对于每一类应用题，为学生提供了清晰的识别标准和审题方法，使每一类问题的审题有了明确的突破口. 　　该策略共分五个模块，即“怎样分析数学语句”、“怎样分析数量关系”、“怎样画运动过程图”、“基本数量关系与分类列表”、“数学建模程序介绍”，按照先分后总的思路，介绍了获得数学模型“前期”的首要方法和技能.（详见文[4]） 　　AASL策略解决的问题是中小学应用题的审题或分析题意的过程和方法，其核心概念是“基本数量关系”，核心方法是根据