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例析力做功和物体做功的差异 　　摘 要：做功在中学物理中存在力对物体做功和物体对物体做功的两种说法，两种说法存在一些细微的差别，文章以具体的实例解析了两种说法的差别，清晰地从功的定义与功和能的关系的角度解析了功的概念。 　　关键词：做功；耗能；相对性 　　中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0042-2 　　高中物理中做功存在着力对物体做功和物体对物体做功的说法。在大多数情况下这两种说法是没有区分的，但是在一些特殊情况下，力对物体做功和物体对物体做功却是有差异的，可以从功的意义来领悟这两种说法的差异。功可以从功的定义来认识：力和力方向上的位移的乘积；功也可以从能量的角度来认识：功是能量转化（转移）的量度。[1]下面从这两个角度以具体的实例进行分析。 　　1 如何理解做功 　　例1 如图1所示，质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上，扶梯以速度v1斜向上匀速运动的过程中，人也在扶梯上相对于扶梯以速度v2运动。扶梯把人从一楼传送到高度为h的二楼，以下说法正确的是（ ） 　　A.人对自己做功mgh 　　B.支持力对人做功mgh 　　C.扶梯对人做功 　　D.人对自己做功 　　此类问题如果仅从功的定义的角度分析，很容易得出错误的结论（选项B）。支持力和支持力方向上的位移是h，于是得出支持力做功mgh。对功的理解应该把两个方面结合起来：功的定义是表象，功能关系上理解功才是本质性的。题中从功能关系上看，人从一楼传送到二楼增加的重力势能为mgh，能量来源为扶梯的电能消耗和人的体能消耗。所以，人对自己做功（人不是一个简单的物体，人体各部位之间相对位置可以发生变化）和扶梯对人做功（支持力对人做功）之和为mgh。人在扶梯上匀速行走，不影响扶梯的运行，而人匀速行走后，扶梯把人从一楼传送到二楼等于人站在扶梯上所花时间的 ，故扶梯对人做功为 。 　　2 做功与动能的变化 　　例2 我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区。火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越快。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（ ） 　　A.向东发射与向西发射耗能相同，均为 mgR- m 　　B.向东发射耗能为 m ，比向西发射耗能多 　　C.向东发射与向西发射耗能相同，均为 m 　　D.向西发射耗能为 m ，比向东发射耗能多 　　本题中没有力做功的说法，直接以耗能的说法来提问题，敷衍来说问题的答案很简单为选项D。认真分析可以看出题中出现两种形式的表述，选项A与选项B、C、D的表述形式是不相同的，选项A的表述是动能的增量的形式，选项B、C、D的表述为速度增量的平方。从平常应用动能定理解题的做法来看，选项B、C、D是不相符的，如何来看待本题呢？实质上动能和做功都具有相对性，取地面为参考系，初速度为零，向西发射的末速度为 ，也就是说， 并非是速度的增量，而是末速度，故向西发射耗能为 m 。 　　3 力做功和物体做功的差异 　　例3 列车在水平路面上以速度v0匀速行驶，列车上的人相对于列车以水平速度2v0向前和向后分别抛出质量为m的小球，求： 　　（1）人对球分别做功多少？ 　　（2）人对球的水平推力做功多少？（设人对球的水平推力为恒定） 　　第1问可以想象，在匀速行驶的列车上，无论沿什么方向以相同的速度抛出小球，人消耗的体能都是一定的，也就是说人站在匀速行驶的列车上无论向哪个方向跳远，都不会因为列车的行驶速度而影响跳远的距离。所以，人对球做功W = m（2v0）2=2mv 。 　　第2问人对球的水平推力做功，看似没有区别，但是我们从功的定义来看，分别作出向前和向后两种情况下的v-t图像。 　　如图2所示，向后抛出时，球在抛出过程中人虽然消耗了能量，但球在变速过程中的位移为零，根据功的定义，水平推力对球做功为零。 　　如图3所示，向前抛出球的过程中，由于列车有速度v0，人在抛出球的过程中， 　　WF=FS=F 　　其中，a= 　　由上两式可得，W = m（3v ）2- mv =4mv 　　显然，第1问的答案是存在争议的，而第2问是无可争议的。问题的差别在哪里呢？ 　　实质上功和动能都具有相对性[2]，在高中物理中很少去讨论它们的相对性。高中物理中力对物体做功强调以地面为参考系，故在第2问的计算中采用了v-t图像仔细分析推力的做功过程；而第1问人对球做了多少功，??调了两个对象之间的功能转化关系，即人消耗了自身多少能量，在本质上向不同的水平方向以相同的相对速度抛出小球