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湖南师大附中2014届高三月考试卷(二) 数学（理科） 命题：湖南师大附中高三数学备课组 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第象限 C．第象限 D．第象限 ，其共轭复数是，故选D． 2．若角的终边落在直线＋＝0上，则的值等于（ ） A． B． C． D．【解析】原式＝，由题意知角的终边在第二、四象限，与的符号相反，所以原式0，故选D． 3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A．54 　 B．27 C．18 D． 9 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其体积为 4.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ） A．2 B.3 C．4 D．5 设最小编号为x，则.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋则＝（ ） A． B． ． D．建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)，∴,．∴．故选C．设函数＝若，则关于的不等式≤1的解集为（ ） A． B． C． D． 当≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，c＝4，当≤0时，令2＋4＋4≤1有－3≤≤－1；当＞0时，＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为．C．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且则＝(　　)A． B． ． D．【解析】依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋a必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45，从而当时，计算得，故选B．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，实数的值（ ）A． B． C． D．由值域为，当时有，即， ∴． ∴解得，．∵不等式的解集为，∴，解得．D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D． 及双曲线定义得，从而，，又．因为点在右支上运动，所以，得，即，又．故填．故选C．满足：，，则（ ）A． B． C． D．，得． 法一：通过计算，得周期为6，从而． 法二：取，,有,同理， 联立得，所以T=6，故．故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知曲线在点处的切线为直线，则与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【解析】．11．从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是 ． 【解析】13．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴四个不同学校支教，不同的分配方案有 种（用数字作答）． 【解析】先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：，故填1080． 14．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ． 【解析】若对恒成立，则，所以，.又，所以，代入，得，由，得，故填． 15．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，， 则________，________． 【解析】填，181 由，相加得， 从而． 类似可求出． 进而，得． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且． （1）求的值； （2）求的值． 解：（1）因为，所以， ，所以，． （2）因为 ，，所以，， 又点在角的终边上，所以， ． 同理 ，， 所以．的分布列与数学期望． 解：（1）若按有放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A1、B1、C1，则 甲中奖的概率为 　　　　　　　　　 乙中奖的概率为 　　　　　 丙中奖的概率为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 　　　 （2）若按不放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A2、B2、C2，则 甲中奖的概率为 乙中奖的概率为