2010年高考江苏卷数学试题及答案-杨清孟数学网.DOC

2010年高考江苏卷数学试题及答案 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______ ________w ww.ks5 u.c om 2．设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____ _______ 3．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ 4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5．设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______ ______ 6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__ _______ w ww.ks5 u.c om 7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____ _______ 8.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=________ 9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________ w ww.ks5 u.c om 10.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_________ 11.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____ 12.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是________ 13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__ 14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是___________ 解答题w ww.ks5 u.c om 15.（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足()·=0，求t的值 16.（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离 17.（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m0, ①设动点P满足,求点P的轨迹 ②设，求点T的坐标 ③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） w ww.ks5 u.c om 19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为 20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质，给定 ，，且， 若||||,求的取值范围 【理科附加题】 21.（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） 几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC 矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22.（10分）某