一道有关圆折射题目的三种解法.pdfVIP

Vo1．37 No．12 DeC．2008 中j}b{ 参考 习息研究 一 道有关 圆折射题 目的三种解 法 刘 军 (湖北省沙市中学 434000) 题 目 某行星大气的折射率 随着距离行星表面 此情形如图 1所示 (图中为简单起见 ，只画了六个边)． 高度^的增大而线性减小，即 ，z一‰一ah(式中 a为常 光在多边形上的每一次弯折，都可看成光从光密介质至 数)，行星的半径为R；行星表面某一高度处有一光波道 光疏介质交界面的全反射．如图 1，当光线从A射到B 始终在恒定高度，光线沿光波道环绕该行星传播．试求 点时，犹如从 (A处)折射率较大的光密介质射到 (B处) 此恒定高度 ． 折射率较小的光疏介质的交界面，于是发生全反射．光 分析 本题所述情境称作 “圆折射”．例如在金星大 在B处的入射角即该处的全反射角为 ABO，由折射定 气层中便可观察到这种圆折射的 “光波道”，圆折射的成 律有 因是行星大气层折射率随高度而减小 ，光在其 中传播时 sin~ABO一 ． ① 路径不断逐层 向界面方向弯折，进而使光的传播方 向处 设 A点高度为^。，B点高度为h。+Ah，则有 处沿所在层面的切向，即环绕行星沿圆弧线传播．解决 nA一 ，20一ah0，B— o--a(ho+Ah)， 此类 问题一般有 以下三种方法 ：①依据折射定律求解 ； 代入①式得 ②根据费马原理通过求极值 sin~ABO一—no_--—aho-- aAh 光程得解；③ 以惠更斯原理为 — ， ② 依据用微元法求解．下面就用 又 由几何关系得 这三种方法来解此题． sin AB0= ， ③ 解法一 根据折射 定 律求解 ： ③式代入②式得 可将光沿 圆形光波道 的 (R+ho)(no一 )===(R+ho+Ah)(no一 一口 )．④ 传播近似看成沿等边多边形 图l ④式展开后略去二级小量，化简得 光波道的传播，当多边形的边数无限多时即与圆无异． Ah(0一ah0)一aAh(R+h0)一0， … ·● ··．．●… ‘●… -● … ●… ·●… ·●… ● … -●… ·●… ●… -● … ●… 。●… ·●… ●‘… ·●… ·●… ●… ·● … ·●… ·●… ·●… ·●… ’●… -●… -●… ’● … ·● … ·●… ●… _●… ·●… ●… -●… ·●… ● … ·●… ·●… ’●… ·●… ·●… ‘●… ·● ·· 实上，审读题文并看到图7后，会 自然地使我们产生一 对未知、生疏的对象的某种理解 ，进而达到 由此及彼 、把 种似曾相识的感觉，从而联想起 “在竖直圆顶点沿任意 握共性的 目的．类 比虽然不是论证，但它确实可对新 内 弦由静止开始无摩擦下滑的物体所用时间相等”的物理 容的阐述提供依托和支持 ，有助于克服陌生感．特别是 模型，以此模型为原型进行模型类 比再倒回去