321恒定电场的基本方程和边界条件.PPT

* 像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素” 。 4. 镜像法应用的关键点 5. 确定镜像电荷的两条原则 　等效求解的“有效场域”。 　镜像电荷的确定 　像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。 　像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域 的边界条件来确定。 * 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。 3.5.2 接地导体平面的镜像 镜像电荷 电位函数 因 z = 0 时， 有效区域 q q * 上半空间( z≥0 ）的电位函数 q 导体平面上的感应电荷密度为 导体平面上的总感应电荷为 * 2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像 镜像线电荷： 满足原问题的边界条件，所得的解是正确的。 电位函数 原问题 当z = 0 时， 有效区域 * 3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q 位于(d1, d2 )处。 　 显然，q1 对平面 2 以及 q2 对平面 1 均不能满足边界条件。　 对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 ) 对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 ) 只有在(－d1, －d2 )处再设置一 镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能 得到满足。 电位函数 ? d1 1 q d2 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 * 例3.5.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，需要做多少功？ 解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场力来源于导体板上的感应电荷。可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。　 q q x ? =∞ ?0 d -d 　 由镜像法，感应电荷可以用像电荷 替代。当电荷q 移至x时，像电荷 应位于－x，则像电荷产生的电场强度 * 3.5.3 导体球面的镜像 1.点电荷对接地导体球面的镜像 球面上的感应电荷可用镜像电荷 q来等效。 q 应位于导体球内（显然 不影响原方程），且在点电荷q与球 心的连线上，距球心为d。则有 如图所示，点电荷q 位于半径 为a 的接地导体球外，距球心为d 。 方法：利用导体球面上电位为零确定 和 q′。 　问题： P q a r R d q P a q r R R d d * 令r＝a，由球面上电位为零， 即? ＝0，得 此式应在整个球面上都成立。 条件：若 像电荷的位置 像电荷的电量 常数 q P q a R R d d O 由于 * 2.点电荷对不接地导体球面的镜像（P139） * 3.6 分离变量法 本节内容 3.6.1 分离变量法解题的基本原理 3.6.2 直角坐标系中的分离变量法 3.6.3 圆柱坐标系中的分离变量法 3.6.4 球坐标系中的分离变量法 * 将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。 　分离变量法是求解边值问题的一种经典方法　 　分离变量法的理论依据是惟一性定理 　分离变量法解题的基本思路： 3.6.1 分离变量法解题的基本原理 * 在直角坐标系中，若位函数与z 无关，则拉普拉斯方程为 3.6.2 直角坐标系中的分离变量法 将? (x, y) 表示为两个一维函数 X( x )和Y( y )的乘积，即 将其代入拉普拉斯方程，得 再除以 X( x ) Y( y ) ，有 分离常数 * 若取λ＝－k2 ，则有 当 当 * 将所有可能的 ? (x, y)线性叠加起来，则得到位函数的通解，即 若取λ＝k2 ，同理可得到 通解中的分离常数和待定系数由给定的边界条件确定。 * 由J＝?E 可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。 恒定电场与静电场的重要区别： （1）恒定电场可以存在于导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。 恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。 3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件 * 1.