A 振动曲线—— o.PPT

2. 同振动方向、不同频率的两个简谐振动的合成 A r o X A1 r w1 w2 t ) ( 1 2 w w - A2 r A2 r A1 r 与 以不同的角速度旋转 设两振动为：x1、x2 它们之间的夹角为： ? 则合运动不是简谐振动。 讨论一特例： 则两振动为： ) cos( 1 1 j w + = t A x 1 ) ( cos 1 2 j w + = t A x 2 合振动： ？ 由旋转矢量图可得： 合振动的振幅 合振动方程 振幅A按余弦函数变化，变化范围： 这种振幅出现加强 和减弱现象称为~~拍。 可见 改变? 时， A就重复出现一次变化 t 2 1 2 w w - t X 拍的周期? 和拍的频率?： 注： (1)拍现象只在两分振动的频率相差不太大时才 显出来。 即： 现象才明显 (2)与合振动位移变化的频率是完全不同的 3. 振动方向相互垂直、频率相等的两个简谐振动的合成 设两振动为： 讨论几种特殊情况： 消去t 则有： 为任意值时，合振动的轨迹为一般椭圆 j D 小结： ?? = 0 ?/2 3?/4 ?/4 5?/4 3?/2 7?/4 ?? = ? y x x y N N = w w 例：弹簧连接体 m1 m2 k x1 x2 哈密顿量 正则方程 牛顿力学 x 迭代公式 m1 m2 k x1 x2 哈密顿量 x 设质心位置坐标为yc，两质量块相对位置坐标为yr 正则方程 END 例： 弹簧振子 第二部分 波 动 一、 前 言 1. 机械波产生的条件 1）波 源：产生振动的机构 2）弹性媒质：无穷多质点通过相互之间的弹性力作用 组合在一起的连续介质 分子间的作用势能 结论：分子力是准弹性力。 x x0 u0 u o 2. 波的分类 机械振动在弹性媒质中的传播过程 电磁场周期性变化在空间的传播 横波： 纵波： 按振动方向与 传播方向分类 各种类型的波有其特殊性， 但也有普遍的共性。 ——传播的是运动状态 混合波: 振动方向与传播方向垂直 振动方向与传播方向相同 如 电磁波 如 声波 如水波、地震波 时空形变，以C的速度在空间传播 ? 电磁波： 引力波： 按性质分类 机械波： 注： 波动与振动是两个概念 振动是波动的基础，波动是振动的传播 例：水波、水中树叶、冲浪 二、 波动方程 1. 弹性介质的应力与应变 F F l0 l 正应力、正应变 正应力、面应力 正应变 胡克定律（线性应力应变区间） 应力作功 杨氏模量 2. 一维简谐波的动力学方程 以弹性细棒传播的纵波为例： x x x+?x 取棒中一小段原长为?x 设 y 表示各处质点相对平衡位子的位移 u 在左端 x处， 应变为： 在右端 x+?x 处， 应变为： A 设棒的截面积为A 根据胡克定理： 左端受到左边材料的拉力为： 右端受到右边材料的拉力为： 长?x的棒受合外力为： 1 F 2 F 化简得： 一维简谐波的 动力学方程 推广到三维空间： S为质点的空间位移 与媒质的惯性 和弹性有关 x x x+?x A 1 F 2 F u 波动方程的解为 A、j由初始条件和边界条件决定 其中： 波速: 3. 波的物理量描述 (1) 波长?： 在波的传播方向上，两相邻的位相差为 2? 的质点间的距离 。 1 x 2 x 空间周期 (2) 周期 T： 波向前传播一个波长所用的时间 x1点的振动位相比x2超前2? 则： T振 T波 ? 时间周期 单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波长的数目. (3) 频率?： (4) 波速 u： 振动状态(位相)在媒质中的传播速度(相速) 注 波速的大小决定于媒质的性质 ——媒质的密度和弹性模量 (5) 波数 k： 在波的传播方向上 2? 长度内包含的波长的个数 (6) 波的传播方向 空间圆频率 o p u x 右行波 p o u x 左行波 波线 点波源产生球面波 波面 波前 平面波 波前 波面 (7) 波阵面（波面）：振动位相相同的点组成的面 (8) 波前：传播在最前的波面 (9) 波线： 发自波源，与波面垂直指向波的传播方向的射线 波线 三、 一维平面简谐波 媒质中各质点都作简谐振动，并且向一个方向传播 1.一维简谐波的波函数 x y O 不同时刻，任意质点的振动情况 同一时刻，每一质点的振动情况 以横波为例： 设一简谐波波源在坐标原点O处 以速度u向x轴方向传播， t=0时，波源的振动方程为： 任选一点 P (OP=x)，P的振动情况？ p x 注：波传播的是质点的振动状态 ——传播波源的位相 即