②静电平衡时的导体：导体内外表面电荷分布在表面上.PPT

§2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field 静电场的标势 静电势微分方程和边值关系 静电场能量 1.静电场的标势（Scalar Potential) * 第二章 静 电 场 本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。 求解方法：①分离变量法; ②镜像法；③格林函数法 静电场的条件：①电荷静止; ②电场不随时间变化 求解依据：唯一性定理 求解出发点：静电场的标势 其它内容：电多极矩 (1) 静电场的基本特点： 边值关系： ② 等均与时间无关 （ ， 为唯一解） ① ③不考虑永久磁体（ ） ④ 基本方程： 静止电荷产生的场－静电场 介质分界面上的束缚电荷： 电磁性质方程： ② 静电平衡时的导体： 导体内 外表面 电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面 ① 均匀各向同性线性介质： (2) 静电势 静电场标势[简称电势] ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 满足迭加原理 ③ ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 即可确定 知道 空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义 电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值 ① 电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升 ② 两点电势差与作功的路径无关 等势面：电势处处相等的曲面 与等势面垂直，即 + 电偶极子的电场线与等势面 均匀场电场线与等势面 点电荷电场线与等势面 参考点 电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点。 P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。 电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。 (3) 电荷分布在有限区几种情况的电势 点电荷 电荷组 连续分布电荷 电荷的分布决定电场的分布 电场的分布确定电荷的分布 电荷与电场相互影响、制约 导体 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 给定电荷分布 求空间一点 电场分布 而场引起导体上 感 应电荷分布 而感应电荷分布反过来引起 2.静电势的微分方程和边值关系 (1) 电势满足的方程 适用于均 匀介质 泊松方程 导出过程 拉普拉斯方程 适用于无自由电荷分布 的均匀介质 (2) 静电势的边值关系 两介质分界面 0 P Q 导体表面上的边值关系 导体的静电条件: 1.导体内电场为零; 2.电荷只能分布在表面; 3.表面上电场沿法线方向,表面为等势面.整个导体为等势体. 导体表面的边值条件: 3．静电场的能量 一般方程： 能量密度 若已知 ，总能量为 不是能量密度 总能量 仅讨论均匀介质 导出过程： 该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而 且存在于整个场中。