专题复习：电和磁-长沙市实验中学.DOC

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数　学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1．若（为虚数单位），则的值可能是 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①②　　 B．①③　　 C．①④　　 D． ②④ 4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A． B． C． D． 5．函数的最小正周期和最大值分别为 A． B． C． D． 6．给出下列三个等式： ，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A． B． C． D． 7．命题“对任意的，”的否定是 A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 A． B． C． D． 9．下列各小题中，是的充要条件的是 （1）或；有两个不同的零点。 （2） 是偶函数。 （3） 。 （4） 。 A． B． C． D． 10．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是 A． B． C． D． 11．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 A． B． C． D． 12．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。 13．设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为 。 14．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 。 15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 　　　　　　 。 16．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设数列满足 （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设 =，求数列的前n项和。 18．（本小题满分12分） 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）。 （Ⅰ）求方程有实根的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望； （Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中， 已知：AB//DC （Ⅰ）设E是DC的中点，求证：//平面； （Ⅱ）求二面角余弦值。 20．（本小题满分12分） 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 21．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。 22．（本小题满分14分） 设函数,其中b≠0。 （Ⅰ）当b时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式都成立。 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1．D　　2．B　　3．D　　4．A　　5．A　　6．B 7．C　　8．A　　9．D　　10．D　 11．C　 12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。 13． 14． 15