九十五学年度第一学期高二物理讲义.DOC

Chapter 5 靜電學 § 5-1 庫侖定律 § 5-2 電場與電力線 § 5-3 電位能 § 5-4 電位與電位差 § 5-5 電容器 § 5-1 庫侖定律 1. 電荷的量子化 1.1 質子帶正電，電子帶負電，兩者所帶的電量均為庫侖( Coulomb，簡記為C )，稱為基本電荷 ( Elementary charge )。 1.2 電荷的量子化：自然界所見的電荷都等於基本電荷的整數倍。() 1.3 電量單位 基本電荷：，SI單位： 2. 庫侖定律（Coulombs law） 2.1 意義：兩點電荷間作用力的大小，與其電量的乘積成正比，而與其距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩電荷的連線。 2.2 數學式 2.3 說明：一電量為q的點電荷，位於一置於原點位置、電量為Q之點電荷所建立的電場內，其位置向量為，則所受庫侖力為。 2.4 特性 2.4.1 若Q、q為同性電，則F為斥力；反之，則為引力。 2.4.2 式中 k 稱為庫侖常數，(於真空中)。 2.4.3 庫侖定律和萬有引力定律在形式上非常類似，它們都是平方反比定律，皆適用於球對稱的帶電體(物體)，唯庫侖力有斥力與引力之別。 例1 已知質子的質量為kg 、電子的質量為kg，則質子與電子間庫侖力大小為其間萬有引力大小的幾倍？ 例2 如圖示，質量與帶電量均相等的兩小球，各以等長的細線懸起。設平衡時兩線之張角為θ，則小球所受之靜電力與其重量之比為何？ 例3 如圖示，電量各為 及 ，質量各為及之A和B二通草球，若各以等長之絲線共懸於一點，受靜電力排斥而分開，平衡時兩線與鉛垂線之夾角各為及，則及的大小關係為何？ 3. 庫侖力的疊加原理 例4 如圖示，正三角形三頂點上各置有點電荷q，若於此三角形重心處放另一點電荷Q後，此四個點電荷恰可成靜止平衡狀態，則Q與q間之關係為何？  § 5-2 電場與電力線 1. 電場 ( Electric field ) 1.1 定義：單位正電荷在該處所受的靜電力： 1.2 電場強度：電荷在電場中某點所受的靜電力F與其電量q的比值： 1.3 電場方向：正電荷在電場中的受力方向即該點的電場方向。 2. 電力線 (法拉第提出的假想概念，用來描述空間電場分布情形) 2.1 描繪：將一正電荷置於電場中，沿著它所受電力方向(非速度方向)連續移動，描繪而得的有向曲線。 2.2 特性 2.2.1 電力線上各點的切線方向，即該點電場的方向。 2.2.2 電力線由正電荷或無限遠處出發，終止於負電荷或無限遠處。 2.2.3 電力線不會相交、有彈性會互相排擠，可解釋同性電會互相排斥；而電力線是張緊的，可解釋異性電會互相吸引。 2.2.4 電荷所發出或終止的電力線數目正比於其電量Q：；電力線(面)密度代表該處的電場強度。 2.3 電場高斯定理：空間某處的電場強度等於垂直通過該處的電力線(面)密度。 2.3.1 電力線數(又稱電通量)： 2.3.2 電場(強度)： 3. 點電荷建立電場 4. 多點電荷建立電場 重疊原理：空間中任ㄧ點的電場為各點電荷在該點所生電場的向量和。 例1 電量分別為q以及nq（n為一正數）的A、B兩電荷，相距L處。在A和B連線上的電場為零處與A點的距離為何？ 例2 如圖示，在坐標（－a,0）處置一電荷Q，在坐標（a,0）處置一電荷－Q，則在坐標（0,y）處之A點的電場為何？若y＞＞a時，A點電場大小為何？(電偶極：電中性不是不帶電) 5. 帶電導體建立電場 導體帶電後，其內自由電荷將因靜電力作用而重新分佈，最後淨電荷互相推斥分佈在導體表面上，稱為靜電平衡。此時，導體內部電場必定為零，否則導體內自由電荷仍會繼續受力而移動；而導體表面上的電場必垂直於導體表面，不然自由電荷仍會沿著表面運動。由右圖知，表面曲率越大時(曲率半徑越小)，電荷分布密度越大，故導體有尖端放電特性，即避雷針的設計原理；反之，凹面處則無法聚集電荷。 5.1 帶電導體球(殼)電場：球半徑R、帶電量Q 若將實心導體球改成相同半徑的導體薄球殼，則其電荷仍將平均分佈在相同半徑的球面上。由於電場乃由電荷分佈所決定，因此帶電導體球殼所生之電場，完全與實心導體球相同，即球內電場為零，則 5.1.1 球外與球表面電場與電量Q集中在球心等效 r≧R 球外：，球表面： 5.1.2 球內達成靜電平衡無電場 r＜R ： 5.2 大平行板間電場：為一均勻電場，表示場內任何位置電場均相等。 5.2.1 帶電量為Q的單一小金屬板電場 5.2.2 帶電量為Q的單一大金屬板電場兩邊皆為均勻電場； 5.2.3 兩個帶等量異性電荷的大平行板之間為均勻電場：，兩板外側的電場為零。 例3 兩平行金屬板上帶電量各為＋Q和－Q，兩板距離為d，(1) 若將兩板電量增為2倍，則兩板間的電場強度變為幾倍？