半导体器件模拟中求解线性系统的预条件处理方法-东南大学学报.PDF

第 卷第 期 ３１ ４ 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３１Ｎｏ４ 年 月 ２００１ ７ （ ） Ｊｕｌｙ２００１ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ  半导体器件模拟中求解线性系统的预条件处理方法 刘其贵 吴 金 肖志强 魏同立 （东南大学微电子中心，南京 ２１００９６） 摘要：对半导体器件模拟中求解线性方程组的预条件处理方法，即不完全 分解方法进行了 ＬＵ 研究 首先介绍了 分解的理论基础，说明了采用预条件处理方法对解决线性方程组迭代求 ． ＩＬＵ 解收敛的重要性 然后介绍了由 方法发展而来的 方法，并在对 和 方法的理 ． ＩＬＵ ＩＬＵＶ ＩＬＵ ＩＬＵＶ 论研究和算法分析的基础上，提出了兼容以上 种方法优点的 方法，解决了 方法 ２ ＩＬＵＶＰ ＩＬＵＶ 中参数 的选取无法兼顾计算量和收敛速度不同要求的难题 最后通过对一个存在陡峭层分 ψ ． 布的漂移扩散方程进行求解的实例，验证了算法的可行性和有效性． 关键词： ； ； ；预条件 ＩＬＵ ＩＬＵＶ ＩＬＵＶＰ 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） ＴＮ４０２ Ａ １００１－０５０５２００１０４００１４０４ ［］ １ 对半导体器件性能的模拟，其核心问题最终可归结为线性方程组 的求解 系数矩阵 为大 Ａｘ ｂ ． Ａ ＝ 型稀疏矩阵，通常采用迭代法求解，迭代解的收敛性能与矩阵的条件数或谱半径密切相关 在绝大多数条 ． 件下，由于 严重病态，导致收敛速度很慢甚至无法收敛，因此，实际中常采用预条件的处理方法以解决 Ａ 上述问题． ［，］ ［］ ２３ ４ 目前，最常用的预条件方法是不完全 分解，即 分解 ，以及在此基础上改进的 分解 ＬＵ