半稳定超椭圆纤维化的判别方法 - Mipaper.PDF

四川大学学报(自然科学版) 2008 年 10 月 Oct. 2008 第 45 卷第 5 期 Joumal of Sichuan University (Natural Science Edition) Vol. 45 No.5 文章编号 0490-6756(2008)05-1049-02 半稳定超椭圆纤维化的判别方法 涂玉平 (武汉大学数学与统计学院，武汉 430072) 摘 要:超椭圆纤维化是了解代数曲面性质的一个重要方法.作者在肖刚对超椭圆纤维化的 研究工作基础之上，给出了超椭圆纤维化半稳定的一个判别方法. 关键词:代数曲面;超椭圆纤维化;半稳定纤维 中图分类号: 0187.1 文献标识码:A A criterion of semi-stable hypere Iliptic fibration TU Yu-Ping (School ofMath四latics and Statisti凶， Wuhan University , Wuhan 430072 , China) Abstract: Hyperelliptic fibration is an important method to understand algebraic surface. In this 盯ticle ， the author gave a criterion of semi-stable hyperelliptic fibration which was based on Xiao Gang s research work of hyperelliptic fibration. Key words: algebraic surface , hyperelliptic fibration , semi-stable fiber (2000 MSC 14囚的 1 超椭圆纤维化 小模型P ， 带有直纹伊:P → c ，满足下列条件: 1) 设(R ， 8) 为(豆， 8) 在 P 中的象.则投影 设S 及C为复数域上的光滑射影曲面及曲线， 映射功:P →P 为R 的奇点的极小偶解消; 1:5→ C 为亏格g(g 注2) 的超椭圆纤维化，则 f 2) 设 Rh 为R 的非垂直部分，则 Rh 的奇点的 的相对典范映射为一般二次的，因此这个映射决定 M-最多不超过g 十 1 ，从而因为R 是既约的， R 的奇 了 S 上的一个对合σ ，它限制在 f 的一条一般纤维 点最多不超过g+2阶，且若p 为R 的一个g+2 阶 奇点，则 R 含ψ 过P 点的纤维. F 上就是F 上的超椭圆对合.该σ 就称为关于f 的 超椭圆对合. 引理1. 2[2 ,3] 设 F 为P 在C 上的一条纤维， 其在 5 中的严格原象是一条(-1) 曲线(即 r在F 设p: S →S 为σ 的所有孤立不动点的爆发的 中的严格原象是一条含于R 中的(-2) 曲线).若g 复合， (J 为 5 上的诱导对合，该则商空间 p= 为偶