单色电磁波.PPT

《电磁波基础及应用》沈建其讲义 Chapter 3. 复习Maxwell方程相关知识-中文-补充阅读-自学 电磁波的传播 Maxwell’s equations的另一个重要成果，就是它揭示了在非稳恒情况下，电磁场变化具有波动性质。变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁波已在广播通讯、光学和其他科学技术中得到广泛应用。 这里只介绍关于电磁波传播的最基本的理论。也就是说，只研讨电磁场在电介质、导体以及在边界上的传播特性。 Plane Electromagnetic Wave 1、电磁场波动方程 由 同理得到： 即 或者 这里 即 由此出发，可得 d) 另外，还可看到： 单色平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如下图所示： 从而得到 故有： 故得 有导体存在时电磁波的传播 本节所要研讨的问题是：导电介质中的电磁波的传播。由于导体内有自由电荷存在，在电磁波的电场作用下，自由电荷运动形成传导电流，而传导电流要产生焦耳热，使电磁波能量有损耗。由此可见，在导体内部的电磁场（波）是一种衰减波，在传播过程中，电磁能量转化为热量。 设导体是均匀各向同性的，其性质由一组物质常数ε、μ、σ确定，根据焦耳定律的微分形式 由此可见，电荷密度ρ随时间指数衰减，衰减的特征时间 为 一般金属：τ~10-17秒，也就是说只要电磁波频率ω1017Hz时，金属导体可看成良导体，良导体内部没有多余的自由电荷分布，电荷只能分布在导体表面上。 导电介质与非导电介质的根本区别在于导电介质中有自由电荷(如金属中的自由电子气)存在。因而，只要有电磁波存在，总要引起传导电流 。因此，导体内部(虽然电中性，但有自由流动的电荷)： 对一定频率ω的电磁波，可令 则有 则有 如果令 称之为复波数(complex wave number)。 因为 实际上， 都是随时间迅速脉动的量，只需用到它们的时间平均值，即 从而得到 同理可得： Electromagnetic Wave Propagation in Conduction Medium 以及电场的 Gauss 定理 ，得到： 和电荷守恒定律 1、导体内的自由电荷的分布 0 即 解此微分方程，得 式中ρ0是 t=0 时的电荷密度。 因此，只要电磁波的频率满足 或者 （这就是良导体条件） 则Maxwell equation’s为： 从以上讨论我们还看到：导体中自由电荷衰减是相当快的，并且完全由导体自身性质确定，与在导体中进行何种电磁过程无关，所以在讨论电磁波在导体中的传播问题时，可以认为ρ= 0。 2、导体内的单色平面电磁波 令 并称之为复介电常数。它的实部代表位移电流的贡献，不产生能量损耗，虚部代表传导电流的贡献，能产生（引起）能量损耗。则有 0 从形式上看，与均匀介质中的情况完全相同，且得 0 同理可得： 故有 这里也令 根据复数相等原则，且得 即 且有 即 亦即 * Electromagnetic Wave Propagation 平面电磁波 一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell’s equations，即 在自由空间中（即 ），电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s equations导出。即此时有： 其中： 0 a) 真空情形：即 对（6）式两边取旋度，并将（8）式代入，即： 即 同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入，即可得到： 令 则得到： 这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、 光波、X射线和γ射线等）都以速度c传播，c就是最基本的物理常量之一，即光速。 b) 介质情形 当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频率作正弦振荡，可知 对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即 ε和μ随频率ω而变化的现象，称为介质的色散。由于色散，对于一般非正弦变化的电场 ，关系式 不再成立，这是因为