数列求最值.docVIP

数列的最值问题 教学目标： 1、会通过研究数列通项的规律，判断其前n项和的最值情况； 2、会利用函数思想研究数列的最值问题； 3、会利用求数列中最大（小）项的一般方法研究数列的最值问题； 4、体验数列问题和函数问题之间的相互联系和相互转化。 教学重点： 研究数列最值问题的三种基本思路的理解和应用； 数列与函数的联系及数列的特殊性在解题中的体现。 教学难点： 用函数思想研究数列问题时应注意的方面； 求数列中最大（小）项的一般方法的理解。 教学设计思想： 数列的最值问题是一类常见的数列问题，是数列中的难点之一，也是函数最值问题的一个重要类型，数列的最值问题大致有以下2种类型： 类型1、求数列的前n项和的最值，主要是两种思路：（1）研究数列的项的情况，判断的最值；（2）直接研究的通项公式，即利用类型2的思路求的最值。 类型2、求数列的最值，主要有两种方法：（1）从函数角度考虑，利用函数的性质，求数列的最值；（2）利用数列离散的特点，考察或，然后判断数列的最值情况。 数列可看作定义在自然数集上的函数，在研究数列问题时既要考虑它与函数的紧密联系，又要重视它的特殊性。 这节课为高三第一轮复习课中数列最值问题的第一课时，学生对数列的最值问题大多没有形成明晰的知识脉络，因此，这节课在知识技能上以基本概念和基本解题思路的理解和掌握为主，同时注意函数思想的渗透和部分函数、不等式知识技能的滚动复习。 从以往的情况来看，学生在用函数思想解题时，容易遗漏数列定义域的特殊性，并对求数列中最大（小）项的一般方法理解不深刻，容易遗忘。 教学内容： 一、例1、在等差数列中，，为前n项和，求的最大值。 解法1：研究数列的正数与负数项的情况 ，又，当n=10或n=11时，取到最大值55。 解法2：，当n=10或n=11时，取到最大值55。 例2、已知数列的通项，求数列中的最大项和最小项。 解：，， 由函数的单调性可知： 数列中的最大项为，最小项为。 例3、已知数列的通项公式，，求的最大值。 解： 故当时，； 当时， ； 当时， ； 所以的最大项为 故存在k=8或9使（）。 例4、已知数列的通项公式,，若随n的增大而增大，从而使最小，求λ的范围。 解：对称轴： 二、思考与巩固练习： 1、已知数列的通项，求数列中的最大项和最小项。 2、若数列的通项公式为， （1）为的最小项，试求实数k的取值范围。 （2）数列的前n项和为，若当n=5和n=6时，同时取到最小项，求实数k的值。 3、是否存在数列，它既没有最大项，也没有最小项？若存在，试写出一个满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由。 4、首项为正数的等差数列，它的前4项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最大？ 5、设等差数列的前n项和为，已知 （I）求公差d的取值范围； （II）指出中哪一个最大？说明理由； （III）指出中哪一个最小？说明理由. 6、设，当n是什么数时， 取最小值，并说明理由. 7、已知函数是奇函数，正数数列满足： （I）若的前n项和为； （II）若中的项的最大值和最小值. 三、小结：这节课我们在研究数列的最值问题时主要使用了哪些方法？在应用这些方法时，需要注意哪些方面？ 1、会通过研究数列通项的规律，判断其前n项和的最值情况； 注意：（1）当为递增或递减数列时使用较好； （2）若存在=0，则数列取到最值的项可能不止一项。 2、利用函数的性质，求数列的最值； 注意：n只能在自然数集合中取到！ 3、会利用求数列中最大（小）项的一般方法研究数列的最值问题； （1）、若数列中的最大项为，则； （2）、若数列中的最小项为，则。 注意：这只是为数列最值的必要不充分条件，不是充要条件，若k不止一解时，需要代入检验。 1