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32 ( ) Vol. 32 第 卷 湖北师范学院学报 自然科学版 2 Journal of Hubei Normal University (Natural Science) No. 2 ，2012 第 期 有限域上分圆多项式 陈引兰 ( ， 435002) 湖北师范学院数学与统计学院 湖北黄石 : ， ， ， 摘要 探讨有限域上分圆多项式的计算性质 并给出有限域上分圆多项式不可约的条件 最后 给出由分圆 。 多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式 为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些 理论依据。 : ; ; 关键词 有限域 分圆多项式 不可约多项式 中图分类号:TP309 文献标识码:A 文章编号:1009-27 14 (2012)02-0001-05 doi :10． 3969 /j ． issn． 1009 － 2714． 2012． 02． 001 ， 有限域上的不可约多项式作为有限域上多项式环的素元 在构造有限域和计算有限域中的元素 ， 、 。 时都是必不可少的 而且在密码 编码理论及随机数的产生等方面也有着广泛的应用 这是由于在扩 ， ， 频通讯与序列密码中被广泛应用的伪随机序列 可在连续波雷达中用作测距信号 在遥控系统中用作 ， ， ， 遥控信号 在多址通讯中用作地址信号 在数字通讯中用作群同步信号 还可以用作噪声源在必威体育官网网址通 。 ( ) 讯中起加密作用 这些伪随机序列大部分是利用有限域上的不可约多项式 或本原多项式 通过反 馈移位寄存器和其他非线性逻辑产生的。 ， 另一方面 多项式理论尤其是不可约多项式和本原多项式 又是分析伪随机性能和密码体制的一种有效工具。 ， 有限域上的分圆多项式是以本原单位根作为根的多项式 它与有限域上不可约多项式有着密切 。 ， 的联系 由于有限域上不可约多项式可以用分圆多项式刻画 所以可以由分圆多项式来求不可约多 。 ， ， ， 项式 本文探讨有限域上分圆多项式的计算 并给出有限域上分圆多项式不可约的条件 最后 给出 由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。 ， ， 。 由于一次多项式总是不可约的 因此 本文只讨论二次及二次以上的不可约多项式 本文中用 F q ，Q (x ) F