台湾省台中区九十二学年度高级中学数学、资讯及自然科-台中一中.DOC

台灣省台中區九十二學年度高級中學數學、資訊及自然科能力競賽 物理科理論試題 編號______ ※本試題共四頁，請連同答案卷一起繳回※※ 如右圖，有一個方柱形的水桶固定在一輛很長的台車上，若水桶底部為一L×L的正方形而且桶內的水高度為h(L)，今在水柱的右側桶壁離水桶底部高度為y(h)處鑽一小洞，使得桶內的水由此小洞噴出，形成一細水柱(如右圖)，重力加速度用g表示，試求出以下問題的答案並以L、h及g表示之。 假設台車固定在地面上，則噴出的細水柱落點離桶底邊緣的距離s會有一極大值，此極大值為何？此時小洞高度y為何？ 若已知台車以一相對於地面的加速度，其值恰好是g向左運動，水桶仍固定在台車上，則噴出的細水柱之s也有一極大值，此極大值為何？此時其y為何？ 在y=h/2的情況下，台車相對於地面的加速度為何值時，在y處的小洞不會噴出水柱？ 一邊長l之立方體絕熱容器內以一厚度tL之金屬板隔成兩部份，其初始分隔體積比設定為2：3，今在此二分隔區中充入溫度與分子數分別是T0，N0與2T0，N0之理想氣體(如氦氣)，設金屬板之熱傳導係數為K，但其比熱及質量均可忽略，而玻茲曼常數可用K表示，試求解下列問題： 若金屬板的位置固定，當整個系統達到熱平衡時其溫度為何？ 在(a)的情況下，兩分隔區的氣壓分別為何？ 若於充入氣體之後將金屬板設定為可非常緩慢移動，但隔板與容器壁間的摩擦力可忽略而沒有能量耗損，則當整個系統達到熱平衡時其溫度為何？ 在(c)的情況下，金屬板將會移動多少距離？ (16分) 一均勻密度及厚度之長方形薄平板重W，將其一端靠在光滑之牆上，另一端置於光滑地面。當傾角為Θ時，使薄板由靜止開始滑動(如下圖)， 試求開始滑動時牆與地面分別對此板所施的作用力。 試證當此板與牆，脫離接觸時的傾角為cos-1〔(2/3)cos〕。 (15分) 有一可連續不斷發出固定且單一聲音頻率f之揚聲器，其質量300g，將其勾於一無質量之彈簧一端，並將彈簧另一端固定，使揚聲器在水平面上作振幅38cm之簡諧振動。有一音頻分析儀放在同一水平面上，在不同地點可以測得揚聲器之最高、最低頻率分別為1350HZ、1080HZ，已知聲速為342m/s 求場聲器之固定頻率? 求此彈簧自然振動之角頻率? 當揚聲器振動到平衡點時，有一質量m之泥球由上掉落黏在揚聲噞的外殼上，然後再用音頻分析儀測得揚聲器之最低頻率變為1125HZ，求泥球質量m? (12分) 通常在噴墨列印過程中，先使粗墨滴帶某程度的電荷後，即可自發分裂為極小墨滴，如此可以提高噴墨解析度，設原本球形粗墨滴半徑為R0，其表面所帶之電荷為Q(均勻分佈)，且墨滴之表面張力為定值T(此即單位面積之表面能)，試求解下列問題： 若此一粗墨滴分裂為m個相同半徑且帶相同電荷之球形小墨滴，則分裂前後總能量之改變量△E為何？ 當△E0時，粗墨滴即可自發分裂，若帶電粗墨滴的靜電能恰為其表面能的兩倍，則該一粗墨滴最有可能自發分裂為幾個大小相同且荷電量相同之球形小墨滴？在相同情況下，該一粗墨滴最多可分裂成幾個球形小墨滴？ (14分) 考慮一根長度為1m的細直木桿，在其兩端分別黏上質量為2kg及4kg的質點，在時刻t=0秒之時，開始持續施一個定大小為4牛頓的力於2kg的質點上，其施力方向始終垂直於木桿，使得木桿及兩個質點從靜止的狀態開始繞著通過木桿中心點且垂直於木桿的一軸心線進行水平面上的轉動，假設木桿本身為一剛體，但質量可忽略，試求解下列問題： 到t=1秒時，木桿共轉了多少角度？ 從t=0秒到t=1秒之過程中，施力者共作了多少功？ 將原本施於2kg質點之4牛頓的力改施於4kg質點上，其施力狀況同前述，請重覆(a)與(b)之問題。 (12分) 7、今有兩根完全相同的細直木桿，其密度分佈均勻，質量皆為M，長度皆為L，將其上端垂直懸掛在天花板上，並在兩木桿下端以一彈性係數為K之彈簧連結(如下左圖)，使其在鉛垂面上作小角度擺動(此時木桿之轉動慣量為ML2/3)，請問當兩木桿進行(a)平行同向擺動， (b)對稱反向擺動時，其擺動週期分別為何？若換成以兩個完全相同之上述彈簧，其上端垂直懸掛在天花板上，並在兩彈簧下端以一上述之木桿連結(如下右圖)，使其在鉛垂面上作小振幅振盪(此時木桿之轉動慣量為ML2/12)，請問當兩彈簧進行(c)同步上下振盪，(d)及向上下振盪時，其振盪週期分別為何？ (16分) - 2 -