山西省太原市2017届高三模拟考试（一）.DOC

山西省太原市2017届高三模拟考试（一） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 （ ） A． B． C. D． 2.复数（ ） A． B． C. D． 3．在等差数列中，，则（ ） A． 8 B．6 C.4 D．3 4．已知，若，则（ ） A． B． C. D． 5.函数的图像大致为 A． B． C. D． 6. 已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为 B． C. D． 7. 执行的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为 A．1 B．2 C.3 D．4 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C. D． 9. 已知实数满足条件给出下列四个命题:则的取值范围为 B． C. D． 10. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（ ） A． B． C. D．4 11. 已知函数在上有且只有个，则实数的取值为 B． C. D． 12. 已知函数若存在实数使得不等式成立，实数的范围为 B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知,若,则实数 ． 14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 已知三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的体积为 ． 16. 已知数列中，则其前项和分别是的内角所对的边. （1）证明： ； 若,求. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。 （Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率； （Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值； （Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表： 若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值. 19. 如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, . （1）证明：平面平面. 若，求几何体的体积. 20. 已知直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别相交于点点，且，点点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为. 若椭圆的左右焦点与其短轴一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；当时，点平分线段求椭圆的离心率已知函数在处的切线经过点 讨论函数的单调性若不等式恒成立，求实数的取值范围在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点) （1）求曲线的极坐标方程； 当时，求的取值范围函数 若不等式恒成立，求实数的最大值 （2）当时，函数有零点，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: CADBD 6-10: CDDCA 11、12：BA 二、填空题 13. -1 14. 15. 16. 三、解答题 17.（1）证明：∵,由得 ∵，∴，∴ ∴或,则,这与”矛盾, . ∴ （2）∵，∴， 由余弦定理得,，∴或时，则，这与“”矛盾, ； ②当，由（1）得，∴， ∴ 18.解：（Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为； （Ⅱ）由题意得， ∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为（万元） （Ⅲ）由（