张贤静椭圆习题课.PPT

* 椭　圆 习 题 课 1．椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 _____________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数； (1)若_______________，则集合P为椭圆； (2)若_______________，则集合P为线段； (3)若_______________，则集合P为空集． 等于常数 2a＞|F1F2| 2a＝|F1F2| 2a＜|F1F2| 2．椭圆的标准方程和几何性质 c2＝a2－b2 a、b、c间的关系 e＝________∈(0,1) 离心率 A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) 顶点 对称轴：________；对称中心：_______ 对称性 ______≤x≤____ _____≤y≤_____ ______≤x≤_____ _______≤y≤_____ 范围 性质 －a a －b b －b b －a a 坐标轴 原点 1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 【答案】　D 【解析】　如图，由椭圆的定义可知： |F1A|＋|F2A|＝2a＝8，|F1B|＋|F2B|＝2a＝8， ∴|AB|＝16－|F2A|－|F2B|＝6. 【答案】　6 4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 椭圆的定义及标准方程 把①平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2， 把②、③代入上式得4c2＋36＝4a2， ∴a2－c2＝9，即b2＝9，∴b＝3. 1．(1)求椭圆的标准方程的主要方法是：①定义法；②待定系数法． (2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值，常用待定系数法． 2．根据条件求椭圆的标准方程的思想是“选标准、定参数”，关键在于焦点的位置是否确定．当焦点位置不确定时有两种处理方法，一是分类讨论，二是可设为Ax2＋By2＝1(A0，B0，且A≠B)． 3．对于焦点三角形△F1PF2有关计算，要充分利用椭圆定义、余弦定理及面积公式． 若本例(2)的所有条件不变，求使|PF1|＋|PF2|最小时椭圆的方程． 椭圆的几何性质 图8－6－1 【答案】　C 【思路点拨】　(1)根据离心率和右焦点坐标直接求出a、b. (2)设出直线l的方程，表示出线段AB的中点E的坐标，利用PE⊥AB，求出直线l的方程． 直线与椭圆的位置关系