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绝密★启封并使用完毕前 乌当中学、贵阳二中2016-2017学年度第一学期2017届高三联考 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合,.则 （A） （B） （C） （D） （2）设复数满足，则复数的虚部是 （A） （B） （C） （D） （3）设，，且，则 （A） （B） （C） （D） （4）的内角的对边分别为，已知，，,则 （A） （B） （C） （D） （5）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，且一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）已知，，，则 （A） （B） （C） （D） （7）某程序框图如图所示，若输出的=57，则判断框内为 （A）k＞4? （B）k＞5? （C）k＞6? （D）k＞7? （8）如下图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的体积为 （A）48 （B）32 （C）16 （D） （9）已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，且它的外接球的体积为，则直线与底面所成角为 （A）150 （B）300 （C）450 （D） 600 （10）若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 （A） （B） （C） （D） （11）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 （A） （B） （C） （D） （12）若存在正数使成立，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是 . （14）设满足约束条件 则的最小值是 . （15） 在中，，则的最大值为 . （16）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 = __________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）求数列的前项和. （18）（本小题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图： （Ⅰ）求频率分布表中、及频率分布直方图中的值； （Ⅱ）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）； （Ⅲ）从参加锻炼次数不少于18次的学生中任选2人，求至少一人参加锻炼的次数在区间内的概率． （19）（本小题满分12分） 四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形， ，，点在线段上. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面，是等边三角形，求点到平面 的距离. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于、两点，原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）(本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线． （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值． （23）(本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）若不等式的解