文科数学）-湛江市第二十一中学.DOC

湛江市中学教师原创竞赛题 湛江市第二十一中学 数学（文）试卷 出题人：罗健 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. (满分150分.考试时间120分钟) 第I卷 选择题（每题5分，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。） 1.设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=x∈Z|x2﹣5x4＜0}，则U（A∪B）=（　　 ） A．0，1，2，3B．5} C．1，2，4 D．0，4，5 2.若复数满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3.若=1，=2， =，且，则与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A B. C. D. 5.已知等差数列an}的首项为，公差为d，其前n项和为Sn，若直线与圆 的两个交点关于线对称，则数列的前10项和=（　　） A． B． C． D．2 .若不等式组表示的区域，不等式表示的区域，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50 7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） B． C． D． 8.圆关于直线对称，则的最小值是（　　） A．2 B．6 C．4 D． .设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是 （ ） A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 10．若函数的大致图像如右图， 其中为常数，则函数的大致图 象是( ) A B C D 11.已知椭圆，双曲线和抛物线())的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ） A. B. C. = D. 12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（ ） A．（0,1） B．（0,2） C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在ABC中，，b＝2，B＝2A，c= ． 14.如图，若时，则输出的结果为 . 15.已知函数在是奇函数，且当时，，则时,的解析式为_______________. 16.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体中球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)在数列{bn}中，b1＝5，bn+1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） 天数 频率 （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率． 19.（本小题满分12分） 将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)． （1）求实数a，b的值； （2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值． 21．（本小题满分12分）设函数为正实数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）； （3）若函数有个零点，求的值． 22． 在极坐标系中，已知三点O（