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泰兴市第二高级中学第二次阶段测试 高二(理)数学试题 命题人：王爱东 2014.12 考试时间 ：120分钟 总分：160分 一、的焦点到准线的距离为____________； 2.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是_______________； 3.椭圆的横坐标为2的点到右焦点的距离为_______________； 4.棱长为的正方体的外接球的表面积为________________； 5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ； 6. 圆与圆公共弦方程为_______； 7.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若，则； （2）若与相交且不垂直，则与不垂直 （3）若则 （4）若则其中，所有命题的序号是 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，且，则；②若，且，则； ③若，且，则；④若∩，且，则． 则所有正确命题的序号是 ； 9.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ； 10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形， 则此圆锥的高为___________cm； 11.过点的直线将圆分两，使这之差最大，直线方程若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是，圆，点是圆上一个动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程是___________________； 14.如图，已知椭圆的左、右准线分别 为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为． (1)求直线的方程；(2)求圆的方程． 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，, ．求证： （1）； （） （本题满分14分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面；（）的体积. 18. （本题满分1分） ． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形， 试判断直线PF1与圆O：x2＋＝ （本题满分1分） 为底面的棱柱被平面所截而得， 已知平面，，，，，为的中点． （Ⅰ）求：异面直线与所成的角； （Ⅱ）求：平面与平面相交所成锐角二面角的平面角； （Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由． 20. （本题满分1分）的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点． 求椭圆的标准方程； 若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积； 试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由． 泰兴市第二高级中学第二次阶段测试 高二(理)数学试题答案 2014.12 填空题： 1.2 2. 3. 4. 5. 6. 7．①② 8.② 9. 10. 11. 12.4 13. 14. 二、解答题： 15.（1）y=-x+2…………………………………………………………………6分 (2)………………………………………………14分 16. 【证】（1）因为BC//平面PAD， 而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD， 所以BC//AD． …………………………………3分 因为AD平面PBC，BC平面PBC， 所以平面．…………………………………………6分 （2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB， 所以平面．………………………………………9分 因为BC平面ABCD，所以BCPH． 因为,所以BCPB， 而，于是点H与B不重合，即PBPH = H． 因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分 因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB．………………… 14分 17.证明：（Ⅰ）∵∴又由直三棱柱性质知∴平面平面∴ ………………6分 （Ⅱ）由为中点可知，∴即 ∴ 平面（） ………………14分 18.解：（1）由题意可得a＝2，c＝5， …………………………………………………4分 ∴b2＝15． 所以椭圆C的方程为＋＝1． …………………………………