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2017-07-11 发布于河北
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第四讲逻辑代数的基本概念和运算规则（下） ※ 逻辑代数的基本定理 ※ ※ 逻辑代数的基本定理 ※ 《数字电子技术基础》第四讲逻辑代数的基本概念和运算规则（下） █ 代入定理所谓代入定理，是指在任何一个包含变量A 的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A 的位置，则等式仍然成立。例：试用代入定理证明De.Morgan定理也适用于多变量的情况。即： A +A +L+A A •A •L•A (1) 1 2 n 1 2 n A •A •L•A A +A +L+A (n ∈Z , n ≥2) (2) 1 2 n 1 2 n 《数字电子技术基础》第四讲逻辑代数的基本概念和运算规则（下）【证明】在前一讲中，由真值表相等已证明两变量 De.Morgan定理成立，即有： A +A A ⋅A (3) 1 2 1 2 A ⋅A A +A (4) 1 2 1 2 令B=A +A ，且将其代入式（3），依据代入定理，则 2 3 有： A +B A +(A +A ) A ⋅(A +A ) A ⋅A ⋅A (5) 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （5）式说明（1）式的三变量De.Morgan定理也成立，以此类推，可知（1）式成立。同理可依据（4）式证明（2）式也成立。【证毕】《数字电子技术基础》第四讲逻辑代数的基本概念和运算规则（下） █ 反演定理所谓反演定理，是指对于任意一个逻辑式Y ，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是。 Y 例2：已知 Y A(B +C) +CD ，求 Y 。解：依据反演定理的规则可得 Y 的表达式如下： Y [A +(B ⋅C)] ⋅(C +D) AC +A ⋅D +B ⋅C ⋅D 《数字电子技术基础》第四讲逻辑代数的基本概念和运算规则（下） █ 反演定理例3：已知 Y AB +C +D +C ，求 Y 。解：依据反演定理规则可得Y的反演式如下： Y (A +B) ⋅C ⋅D ⋅C 再用De.Morgan定理展开如下： Y [(A +B) ⋅C +D ] ⋅C