C05 弯曲正应力.ppt

5.1 纯弯曲 5.1 纯弯曲 5.1 纯弯曲 4.4 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 5.1 纯弯曲 5.1 纯弯曲 5.1 纯弯曲 设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维所组成。发生弯曲变形后(假设发生图示凸向下的弯曲), 必然要引起靠近底面的纤维伸长, 靠近顶面的纤维缩短。因为横截面仍保持为平面, 所以沿截面高度, 应由底面纤维的伸长连续地逐渐变为顶面纤维的缩短, 中间必定有一层纤维的长度不变。这一层纤维称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴。在中性层上、下两侧的纤维, 如一侧伸长则另一侧必为缩短。这就形成横截面绕中性轴的轻微转动。 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 例 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 5.3 横力弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 200 100 竖放 横放 例：简支梁由56a工字钢制成, 其横截面见图, P = 150 kN。求 (1) 梁上的最大正应力?max (2) 同一截面上翼缘与腹板交界处a点的应力 5 m 10 m A B F 查型钢表, 56a 工字钢 解: 分析梁的受力, 作弯矩图。 5 m 10 m A B F FA FB C截面为危险截面。最大弯矩 375 kN·m M图 (1) 梁的最大正应力 (2) a点的正应力 a点到中性轴的距离为 所以a点的正应力为 375 kN·m M图 梁的正应力强度条件 等直梁的最大正应力发生在最大弯矩的横截面上距中性轴最远的各点处(梁的上下边缘处) 。 该处的切应力等于零或与该点处的正应力相比很小。此外纵截面上由横向力引起的挤压应力可略去不计。 因此, 可将横截面上最大正应力所在各点处的应力状态看作 单轴应力状态 。 梁的正应力强度条件为： 梁的横截面上最大工作正应力?max不得超过材料的许用弯曲正应力[?]即 还可将上式写为 可对梁按正应力进行强度校核 选择梁的截面 确定梁的许可荷载 对于铸铁等脆性材料制成的梁, 由于材料的抗拉强度与抗压强度不同 两者有时并不发生在同一横截面上, 要求分别不超过材料的许用拉应力和 许用压应力。 且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴, 所以梁的 第五章 弯曲应力 当梁上有横向外力作用时, 一般情况下, 梁的横截面上既又弯矩M, 又有剪力FS。 FS M m m 5.1.1 纯弯曲的概念 m m FS M t m m s 只有与正应力有关的法向内力元素 dFN = ? dA 才能合成弯矩。 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS = ? dA 才能合成剪力。 所以, 在梁的横截面上一般既有 正应力, 又有 切应力。 F A B F F a a C D 若梁在某段内各横截面上的弯矩为常量, 剪力为零, 则该段梁的弯曲就称为纯弯曲。 F FS F 在AC和DB段内横截面上既有弯矩又有剪力, 这种情况称为横力弯曲或剪切弯曲。 (1) 试验 取纯弯曲梁段来研究。加载前先在其侧面上画两条相邻的横向线 mm 和 nn , 并在两横向线间靠近顶面和底面处分别划两条纵向线 aa 和 bb。 m m n n a a b b Δx 5.1.2 纯弯曲的平面假设 (2) 现象 使杆件发生纯弯曲变形后, 纵向线aa和bb弯成弧线, 但横向直线mm和nn仍保持为直线, 它们相对旋转一个角度后, 仍然垂直于弧线aa和bb。 m m n n a a b b Δx Δq b b a a m m n n M M (3) 结论 变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面, 并绕垂直于纵对称面的某一轴旋转, 且仍然垂直于变形后的梁轴线。这就是弯曲变形的平面假设。 m m n n a a b b Δx Δq b b a a m m n n M M 5.1.3 中性层与中性轴 在纯弯曲变形中, 还认为各纵向纤维之间并无相互的挤压作用。 5.1.3 中性层与中性轴 1.变形几何关系 用两个横截面从纯弯曲