力矩与角加速度.ppt

例題8.13　磚塊與滑輪 兩個具質量 m1 = 5.00 kg 與 m2 = 7.00 kg 的磚塊，由細繩相連如圖8.28a所示。細繩通過一個質量為，半徑為 0.0500 m 的空心圓柱狀之滑輪。滑輪與軸之間無摩擦，而滑輪與繩之間無滑動。磚塊與水平面之間的動摩擦係數為 0.350。求質量為的磚塊落下 2.00 m 時，系統的速率。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.13　磚塊與滑輪(續) Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.13　磚塊與滑輪(續) 解 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 角動量 在一個線性系統中，與力－動量關係相似的，我們可以利用各量的對應關係求得轉動方面力矩與角動量的關係。 角動量的定義 L ≡ Iω 力矩與角動量的關係則為 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 角動量 (續) 若物體系統所受淨力矩為零，則物體的角動量守恆。 角動量守恆指出，當系統所受的外力矩向量和為零時，系統的角動量守恆。 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 守恆定律的總整理 對一孤立系統而言，下列的物理量是守恆的。 角動量 力學能 線動量 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 角動量守恆 (例) 一位花式溜冰選手，將其手腳朝身體靠攏，會使旋轉的角速度加快。 L 守恆，當 I 減少時， ω 即增加。 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 例題8.14　旋轉凳 一學生坐在可旋轉凳上，兩手各握有一重物 (圖8.32)。此凳可繞著垂直軸自由旋轉，且人、重物與椅子的轉動慣量為 2.25 kg?m2，當兩手向外伸出時，每 轉一圈。(a) 此系統的初始角速率為何？(b) 旋轉中，收雙臂，系統的轉動慣量成為 1.80 kg?m2 。系統的角速率又為何？(c) 在收縮雙臂時，此人作了多少功？(不考慮消耗在肌肉中的能量損失。) Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 例題8.14　旋轉凳(續) 解 (a) 求系統的初始角速率。 (b) 在收手臂後，系統的新角速率為何？ Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.14　旋轉凳(續) (c) 求人對系統所作之功。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.15　旋轉木馬 將旋轉木馬模型化成一質量為 M = 1.00 × 102 kg，半徑 R = 2.00 m 的圓盤，在一水平面上繞一無摩擦垂直軸旋轉 (圖8.33)。(a) 若有一質量 m = 60.0 kg 的學生跳上圓盤後，系統的角速率降為 2.00 rad/s。若她從邊緣走到距中心 0.500 m 時，系統的角速率為何？(b) 求由於她朝中心移動，所引起系統的轉動動能的變化為何？(c) 當她行走至 r = 0.500 m，求作於此人之功。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.15　旋轉木馬(續) 解 (a) 求學生行走至 r = 0.500 m 時，系統的角速率。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.15　旋轉木馬(續) Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 例題8.15　旋轉木馬(續) (b) 求系統的轉動動能的變化。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 例題8.15　旋轉木馬(續) (c) 求作於此人之功。 Copyright ? 滄海書局 * 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 力矩與角加速度 當一剛體受到非零的力矩作用時，它即會獲得角加速度。 角加速度與淨力矩成正比。 力矩與角加速度的關係與移動的 ∑F = ma 式子是對等的。 它也稱為轉動的牛頓第二定律。 Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * Copyright ? 滄海書局 第8章 旋轉平衡與旋轉動力學 * 轉動慣量(慣性矩) 角加速度與轉動系統中和質量類比(對等)的物理量成反