函数与极限三.ppt

医药高等数学 绪 论 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 第一章 高等数学 §1-1 函数 高等数学 定义域 domain of definition：数集D（x取值范围）称为函数f的定义域。（使函数有定义的x 值的全体）. 值域 domain of functional value：全体函数值 的集合。 F(D)={y/y=f(x),x∈D}=M 函数的两个要素：定义域、对应法则f. 高等数学 高等数学 三、函数的表示法 高等数学 高等数学 高等数学 五、反函数 高等数学 高等数学 初等函数 高等数学 高等数学 §1-2 函数的极限 高等数学 2、x→x0 时函数的极限 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 无穷大量与无穷小量 高等数学 说明 高等数学 无限增大，称函数f(x)为x→x0（或x→∞）时 的无穷大量infinity,记作： 高等数学 注意2、说一个函数的无穷大、小，必须说明 自变量的变化趋势。 高等数学 函数极限的运算 高等数学 高等数学 例： 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 两个重要极限 高等数学 两边求极限，用夹逼法则得到结果. 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 §1-4 函数的连续性 高等数学 高等数学 高等数学 函数f(x)在点x0连续，必须同时满足三个条件： 1、f(x)在点x0有定义。 2、极限存在，即左右极限存在且相等。 3、极限值等于函数值。 高等数学 第二类：第一类以外的间断点。 在点x0的左极限或右极限至少有一个 不存在。 高等数学 初等函数的连续性 定理1 若f(x),g(x)在点x0连续，则f(x),g(x)的积、差、商及常数函数的积也连续。 定理2 设函数u=φ(x)在x0连续，且u0=φ(x0). 函数y=f(u)在点u=u0连续，则复合函数 F(x)=f[φ(x)]在x0连续。 高等数学 定理3(最值定理); 定理4(介值定理) 推论(根存在定理) 　p23 高等数学 在闭区间连续函数三个重要性质： 有界性、最值性、介值性。 例：p13 例6—13 二、无穷小量的比较 两个无穷小量之比（商）不一定是无穷小量。 定义7 极限存在定理 定理１(夹逼定理) §1-3　极限存在定理和两个重要极限 定义１ 定理２ 单调有界数列必有极限． x o A B D 1 x tgx sinx C P17 例1，2 2 2.25 2.594 2.717 2.7181 2.7182.. (1+1/x)x 1 2 10 1000 10000 100000.. x 函数的增量increment 自变量增量△x 函数增量 △y=f(x)-f(x0) 例：p20 例1、2 函数的连续与间断 连续函数的图形是一条没 有间隙的连续曲线 continuous carve x y x0 X=x0+△x f(x0) f(x) △x △y y=f(x) o 函数的连续和间断 说明：如果函数f(x)在点x0连续，则极限符号 与函数符号可以变换次序，简化了连续函数 求极限的步骤 间断点：不连续的点成为间断点discontinuous point。有两类： 第一类：极限存在，但不等于函数值； 极限存在，但该点没有定义。 上述也称可去间断点。 ξ1 ξ2 f(ξ1) f(ξ2) a b ξ m M c ξ 例：p23 例７、８、９ 现代的科学技术，不只是在一般意义上，在个别理论、个别科学技术上获得了发展，而且几乎是在各个领域中都发生了深刻的变化，出现了崭新的面貌。科学技术的发展日益迅猛；科学之间相互渗透，边缘学科不断出现，综合性大大加强；科学与技术相互促进，研究手段不断更新；研究规模日益扩大，组织管理水平迅速提高；与此同时，国际间的交流与合作也日趋活跃。作为一种生产力，现代科学技术正在越来越深刻地影响着社会，有力地推动着社会生产的发展。 所有这一切，既要求人们迅速掌握大量的新知识、新理论、新成就和新应用；同时也要求有关人员在从事本专业研究的过程中，十分重视综合性的研究和学习。 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一们科学。 十七世纪以前，由于受当时生产力的局限性， 人们对于数学的认识，停留在初等数学阶段。 十七世纪初，欧洲资本主义兴起，对物理学、 力学、天文学等科学提出了新问题，需要研究 事