分段函数分段点处如何求导.pdfVIP

教学园地 辛春元：分段函数分段点处如何求导 79 10．3969／j．issn．1671—489X．2009．24．079 分段函数分段点处如何求导 辛春元 辽宁对外经贸学院 辽宁大连 116052 摘 要 分段函数在分段点处求导问题是数学分析中的一个重点和难点，总结分段函数在分段点处求导的2种方法。 关键词 分段函数；左、右导数；导数极限定理；求导 中图分类号：G642．421 文献标识码：B 文章编号：1671—489X(2009)24—0079—02 Sub—sub—pointFunctiOI1ofhowtoDerivation／／XinChunyuan Abstract Sub—sub-point function in order to guide your problem is thatmathematicalanalysisofa key anddifficult，thisarticle summarizesthe sub—sub—pointfunction in thederivation of thetwomethods． Keywordspiecewisefunction：leftandright derivative：derivative 1imittheorem：derivation Author’SaddressLiaoningCollegeofForeign Trade，Dalian，Liaoning， l16052，China 在经济应用数学中分段函数是一种常见的函数 ，因而经 导数，而 厂’)是导函数在 。处的右极限，这是2个不同 济类专业的高等数学教材比较强调分段点的极限、连续性及 的概念 ，只有f (X)在 。处连续且f(x)在X。处连续时，导函 导数 。分段函数分段点导数是教学中的一个重点，也是一个 数在 。处的值，+ 。)才等于导函数在 。处的右极限值 (单侧 难点。如何求分段点的导数?本文总结以下2种方法。 连续定义)。同理，对于 。处左导数，_(。)也具同样的结 1利用左右导数定义 论。 左右导数定义 ：设函数y )在‰的某邻域内有定义， 导数极限定理：设函数，()在k，+ 】∞o)上连 如果 1蚰． 存在 ，则称此极限为函数y=f(x)在点 续，并且在 X0时有有限的导数f (X)，又若存在着极限 处的左导数，记为， 。)。EPg(xo)= 丛生 。 厂G。)=A (A为常数)，则函数， )在点 。处的右侧导数 同理可定义函数 -， )在点 。处的右导数，记为f+6 。 也等于 。 UPP(Xo)= 。 证明事实上，在0 H时，， )在k，Xo+ 】满足 显然，函数y=f(X)在点X。