噪声影响的模糊随机样本的学习理论关键定理.pdfVIP

第 28卷第 4期 模 糊 系 统 与 数 学 Vo1．28，NO．4 2014年 8月 FuzzySystemsandMathematics Aug．，2014 文章编号 ：1001—7402(2014)04—011OO5 噪声影响的模糊随机样本的学习理论关键定理 李俊华 ，李海军 (1．河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002； 2．中国地质大学 长城学院，河北 保定 O71OO2) 摘 要 ：关键定理是统计学习理论 的重要组成部分 ，但其研 究主要集中在实随机样本且假设样本不受噪 声的影响。鉴于此 ，提 出了受噪声影响的模糊随机经验风险最小化原则的定义，给 出并证 明了受噪声影 响的模糊随机样本 的学习理论 的关键定理 。 关键词 ：模糊随机变量；噪声 ；模糊随机经验风险最小化原则 ；关键定理 中图分类号 ：TP391 文献标 识码 ：A 1 引言 统计学习理论 (statisticallearningtheory，SIT)是 由Vapnik等[1--a]在 20世纪 60年代提出的一种利 用小样本数据进行机器学习的一般理论 ，被认为是处理小样本学习问题的最佳理论。SIT是基于随机 变量的，而随着模糊随机变量概念的产生 ，研究基于模糊随机样本 的统计学 习理论就成为新的研究方 向。到 目前为止 ，已有学者研究了基于不 同意义下的模糊随机样本的统计学习理论 ]，但研究多是在 较为理想的情况下进行的，即假设样本不受外界的干扰 。但由于人为、环境等诸多因素的影响，这种假设 往往得不到满足 。在诸多影响因素中，研究较多的是噪声lg 。基于上述考虑，提出并证明了受噪声影 响的基于刘宝碇意义下的模糊随机样本的学习理论的关键定理。 2 预备知识 定义 2．1ll] 设 是一个从概率空问(，A，P)到模糊变量集合的函数 ，并且对于R上的任何 Borel 集 B，Pos{()EB)是 的可测函数 ，则称 为一个模糊随机变量 (这里 Pos是可能性测度)。 定义 2．2_1] 设 是定义在概率空间(g2，A，P)上 的模糊随机变量 ，B是 R中的Borel集 ，则称从 (O，1]到Fo，11的函数 Ch{EB)(a)一 sup infCr{(cu)∈B} PfA }≥ 口Ⅲ∈^ 为模糊随机事件 EB的机会 (这里Cr是可信性测度)。 定义 2．3[1 设 是模糊随机变量 ，若 函数 ：(～ 。。，+ OD)× (0，1]一 [O，1]满足 45(x；)一 Ch{≤ )(a)，则称 为 的机会分布。 * 收稿 日期 ：2013-01一l3；修订 日期 ：2013-09—30 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目(11201llO)；河北省教育厅科研项 目(Q；河北大学青年课题 (2OlOQ26) 作者简介 ：李俊华 (1979一)，女，河北衡水人，河北大学数学与计算机学院讲师，研究方 向：不确定统计学习理论；李海军 (1979一)， 男 ，满族 ，河北承德人 ，中国地质大学长城学院讲师，研究方 向：不确定统计学习理论。 第 4期 李俊华 ，李海军 ：噪声影响的模糊 随机样本的学习理论关键定理 1l1 定义 2．4E 设 为模糊随机变量 ， 为 的机会分布。若函数 R×(O，1]一 [O，+oo)对所有 的z∈(一CXD，+CXD)和a∈(0，1]满足 (z；)一 I (；a)dy，则称 为模糊随机变量 的机会密 度 函数 。 定义2．5[ 设 ， ，…， 为模糊随机变量 ，如果对任意正整数 和R上的任意Borel集B ，B ， … ， ， (Pos{￡()∈B )}，Pos{￡()∈B }，…，Pos{ (∞)∈B ))， i一 1，2，…，，2 是独立同分布的随机向量 ，