基于LGO的大型稀疏线性方程组的消“元”法.pdfVIP

2014年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 36卷第 2期 基于LGO的大型稀疏线性方程组的 消 “元法 彭武建 (肇庆学院数学与统计学院，肇庆 526061) A LGo．BASED ELIM IN TIoN S0LVER F0R LARGESCALELINEAR SYSTEM OFEQUATIONS PengWujian (SchoolofMathematicsandStatisticsjZhaoqingUniversity,Zhaoqing526061) Abstract Thestudyofsolvinglargescalelinearsystem ofequationswithsparse coefficientmatrixiscurrentlyoneofthemajortopicsofresearchonscientificcorn— putation．Inthispapertheauthorintroducesanew orthogonalizationtechnique calledLayeredGrouping0rthogonalizing(LGO)method，whichisbasedonthe factthatthenumberofnonzeroelementsineachrow ofthelargeSCalecoemcleat matrixisusuallyaverysmallnumber．Asamatteroffact，theauthorhasalso broughtanew conceptof 一orthogonalsequenceforbandedcoefficientmatrixand used itofrthepurposeofthestudyingofLGO．Thisnew techniqueelim inates someoftheshortcomingsoftraditionalorthogonalizationmethod．Notonlyithas goodparallelprocessingpropertybutalso itreducesgreatly theworkloadwith flopscountattherankofo(k0nlogn)．Asitsnaturalapplicationtheauthorhas constructedanew eliminationmethodforsolvinglinearsystem ofequationswith banded coe伍cientmatrix．which hasovercometheinstabilityofthetraditional elim inationmethodandcanbecalleda “complete”elim inationmethod．Numeri- calexperimentsshow thatthenew solverhasextraordinaryexcellentstability Keywords eliminationmethod，七一orthogonalsequence，layeredgroupingorthog— onalization． AMS(2000)subjectclassifications 65F05 中图法分类号 O241．6 收稿 日期：2012—02—08 160 · 彭武建：基于 LGO的大型稀疏线性方程组的消 元“”法 第 2期 科学和工程计算中求解线性方程组是一个极为关键的问题．事实上很多学者称之为 当前计算科学中两大核心任务之一 (另一个为特征值的求解 问题)．虽然 目前存在许多求 解线性方程组的方法，但遗憾的是，无论是直接法还是迭代法，对于大型线性方程组的求 解都有着不小的困难．譬如至今应用最为广泛的直接解法一般都是高斯消元法的变形．高 斯消元法存在着稳定性的问题，由于计算中不可避免要产生舍入