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多元函数求极限 马利强 西北民族大学数学与计算机科学学院 甘肃兰州 730000 摘【 要】多元函数的极限在高等数学中是很重要的，但是因为多元函数的自变量比较多，所以，在判断多元函数的极限存在与否以及它的求解方 法的时候 。跟求解一元函数的极限比起来就显得更加的麻烦，因此，我们可以把求解多元函数极限的方法转化成为用一元函数的极限来求解，所以本文 给出了一些有关于多元函数极限的一些定理及求解方法。 ． 【关键词】多元函数 多元函数极限 邻域 中图分类号：FO174 文献标识码 ：A 文章编号：1009—40672《010)04—0232—02 在 《数学分析》中，我们讨论了函数的极限。通过对极限的学习。我 (1)当A是与a，口， 的取值无关的常数时，lira_，(，y,z)=A。 I— o 们应该有一种基本的观念就是 “极限是研究变量的变化趋势的”或说：“极 y—’o 限足研究变量的变化过程，并通过变化的过程来把握变化的结果。 — 0 研究--St~函数的思想方法是研究多冗函数的基础。研究多元函数 (2)当 足与 ，／3，的取值有关的常数时，lim，(，，，，。)不存在。 的思想方法又是研究多元函数的基础。人们常常说的函数Y=，()，是 x— 0 因变镀 j一个 自变馈之问的笑系，即因变量的值只依赖于一个 自变量， Y_ Q 卜 铂 称为一元 数。fl|在许多实际问题 中往往需要研究因变量与几个 自变 推论 (1)设f(，，。)在点 (0，0，0)的某去心邻域内有定义，c0sn， 量之间的关系，即因变量的值依赖于几个 自变量 ： 例如，某种商品的市场需求 不仪仪与其市场价格有关，而且与消 c。,cosy是向量(x,y，=)的方向余弦，若2 COS，kcos~，kc’，)=A则 费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商 (1)当A是与 ，，，的取值无关的常数时，lim，(，Y，=)= 。 — 0 晶需求 的因素不止一个而足多个 要全 f【f研【究这类问题，就需要引入