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大型稀疏无约束最优化的列分划校正Cholesky因子算法.pdf
维普资讯
2006年 9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 28卷第 3期
大型稀疏无约束最优化的列分划校正
Cholesky因子算法
李军祥 张宏伟
(大连理工大学数学系，大连 116024)
A M ETHOD W ITH PARTITIONING COLUM N
UPDATES OF CHOLESKY FACTORIZATION FOR
LARGE SCALE SPARSE UNCONSTRAINED
oPTIM IZATIoN
LiJunxiang ZhangHongwei
(DepartmentofAppliedMathematics，DalianUniversityofTechnology’
Dalian116024)
Abstract In thispaper，anew method forsolving largescale sparseunc0n。
stralned optimization problems isproposed． Thismethod employsan initial
CholeskvfactorizationoftheapproximationHesseandthencorrectsthepart卜
tioningcolumn ofthediagonalfactorand lowertriangularfactordirectlYand
successivelvateachstep．Iterationsraegeneratedusing forwardandbackward
substitutionemployingtheupdatefactorizations．A self-correctingproperty，a口。
suDerlinearconvergenceresultandaiir—convergencerateestimateshow thatthis
methodhasgoodlocalconvergenceproperties．ThenumericalresultsshOw that
thismethodcanbecompetitivewithsomecurrentusedalgorithms·
● 本文受中国自然科学基金支持 (20020141013)·
收稿 日期：2004—09-26．
维普资讯
244 · 李军祥等：大型稀疏无约束最优化的列分划校正 Cholesky因子算法 第 3期
Keywords unconstrainedoptimization，Hessian，sparsity，partitioning
Cholesky．
AMS(2000)subjectclassifications90C30，65K05
中图法分类号 O221．2
1引 言
我们考虑求解无约束优化问题
ra in )， (1)
m
其中，：DC ．÷R为 R 上的二次连续可微函数，且 f(x)的二阶Hesse阵H(x)稀
疏、正定．为了求解问题 (1)，我们考虑下列Newton型方法
+ =
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