第1讲 长方体与正方体.pdf

第1 讲 长方体和正方体 模块 1 长方体与正方体基础： 1．长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S 长方体 2(ab+bc+ca) ；长方体的体积：V长方体 abc。 2 ．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形。 2 3 如果棱长为a，那么：S 正方体 6a ；V正方体 a 。 例1．如图：长方体ABCD−EFGH 中，长BA a，宽AD b，高AE c，完成下列各小题： H G E F D C A B （1）长方体中共有 个面，其中四边形ABCD 的对面是 ，四边形ABFE 的对面是 。 长方体共有 条棱。其中与AB 相等的棱有 ，与AD 相等的棱有 ，与AE 相等的棱有 。 （2 ）四边形 ABCD 的面积是 ，四边形 ABFE 的面积是 ，四边形 ADHE 的面积 是 ，长方体的表面积是 ，长方体的所有棱长和是 。 （3 ）图中的四边形ABCD 称为长方体的（下）底面，根据柱体的体积公式：体积 底面积×高，可得V长方体 。 （4 ）当长、宽、高都等于a 时，该长方体就是一个正方体，此时表面积是 ，体积是 。 解：（1）长方体中共有6 个面，其中四边形ABCD 的对面是EFGH ，四边形ABFE 的对面是DCGH 。 长方体共有12 条棱。其中与AB 相等的棱有CD、EF、HG ，与AD 相等的棱有BC 、EH 、FG ，与AE 相等 的棱有BF、CG、DH 。 （2 ）四边形ABCD 的面积是ab，四边形ABFE 的面积是ac，四边形ADHE 的面积是bc，长方体的表面积 是2(ab+bc+ca) ），长方体的所有棱长和是4×(a+b+c) 。 （3 ）图中的四边形ABCD 称为长方体的（下）底面，根据柱体的体积公式：体积 底面积×高，可得V长方体 abc。 2 3 （4 ）当长、宽、高都等于a 时，该长方体就是一个正方体，此时表面积是6a ，体积是a 。 模块2 几何体的操作： 几何体的切、粘问题： 几何体切开后，总体积不变，总表面积增加增加了两个截面。 两个几何体粘合后，总体积不变，总表面积减少两个粘合面。 1．三视图：每个面都与某个方向的视线垂直。 将主视图、俯视图、左视图画出来，丧试图的面积和乘以2 就是几何体的表面积，如果有凹槽，需要加 上凹槽，再乘2. 2 ．几何体挖洞问题： 利用平移，分析上下、左右、前后是增加，减少还是不变。 例2 ．（1）如图一个长方体ABCD−EFGH ，长AB