重访理性文明之启蒙与奠基.PDF

重訪理性文明之啟蒙與奠基 項武義 0 目次 概要 第一章：集合與邏輯，思想的代數 §1.1 集合與邏輯，波爾代數 §1.2理性認知：哲理、思想與方法 第二章：重訪希臘定性平面幾何學；理性文明之啟蒙 §2.1 推理幾何學之啟蒙 §2.2 定性平面幾何學：概述與重訪 §2.3溫故而知新：兩個當年失之交臂的基本定理 第三章：重訪定量平面幾何基礎論 §3.1 長度的度量與可公度性，誤判之公設 §3.2 平行分割與矩形面積公式 §3.3 畢氏定理和相似三角形定理之希臘證法 §3.4 不可公度比的發現，石破天驚 ，Hippasus的偉大發現 §3.5 Eudoxus逼近論與基礎論之重建 §3.6窮盡原理（Principle of exhaustion ）和積分雛形之首現：錐體體 積公式 §3.7回顧與反思 1 第四章：重訪理性文明之奠基：幾何、天文與物理兩千年 §4.1 太陽、地球與月亮；測地與量天 §4.2行星之謎與古天文學 §4.3 文藝復興與新天文學 §4.4數理分析：天上人間，合而為一，牛頓萬有引力定律 2 概要 理性文明(the civilization of rational minds) 乃是全人類自古到今，世代相承， 對於生存於其中的大自然(亦稱之為宇宙universe)的本質，實事求是，精益求精， 理性探索的認知之總體與精華。科技昌盛的現代文明，實乃理性文明之延續與發 展。作為有幸繼承理性文明的現代人，有此福份自當要下 「知福」的功夫，尤其 是現代的大學 (university) ，其通識教育中理所當然地應該有認 知理性文明的的課 程與讀物，使得大學生得見理性文明之梗概 與精神；並且啟發有智而且有志之士， 以理性文明的承先啟後，繼往開來為己任。其實，也唯有做好上述通識課程，這 個大學的名稱 (university)才是名符其實是一個認知宇宙之理的學府。 理性文明源遠流長，如今回顧，至少可以追溯到古希臘文明的紀 元前七、六 世紀，例如先賢Thales 、Pythagoras 等的工作和所思所見，可以說實乃理性文 明的啟蒙階段（參見第一章 §1.2和第二章）其中畢氏總結了古埃及與巴比倫文明 的成就與思想，所創導的哲理性信念 (philosophical belief ) ，即 「宇宙是具有精簡和諧的內在本質與原理的；而且可以經由數、比值和形 的研究，由表及裡去認知其理」 他的高瞻遠矚，兩千多年來一直啟發 、鼓舞著世世代代的先賢志士，投身於理性 文明的長河，承先啟後，繼往開來，樂在其中。再者，上述「數、比值和形的研 究」其實就是數理分析與幾何學，而畢氏學派 (Pythagorean School )也就身體力 行，致力於定量幾何基礎論之研究（參見第三章）。 綜觀紀元前七世紀到紀元十七世紀，大概可以說從 Pythagoras 到Newton ， 兩千多年，理性文明發展的主題在於幾何(Geometry) 、天文(Astronomy)與物理 (Physics) ，由啟蒙到奠基，其中光芒萬丈的里程碑與偉大成就首推Eudoxus的幾 何基礎論， Kepler的新天文學和牛頓的《自然哲學的數學原理》。在上述兩講將 對於這兩千年理性文明的演變歷程做一次簡樸精到、平實近人的重訪，希望也能 做到引人入勝 ，身歷其境。 3 第一章 集合與邏輯，思想的代數 作為一個有教養的現代人，其言談論述應該合乎邏輯。遠在古希臘時代，邏 輯 (logic)業已是當年知識分子的通識課程；在古印度文明則稱之為因明之學。可 惜在中國古文明之中，此事不彰亦未見強調 ；例如在諸子百家的好些著述立論中， 稍加細讀就會發現不合邏輯的雄辯相當不少；往往舉一些風馬牛不相干的例子就 下其強詞奪理的理論。如今回顧反思，古希臘的邏輯學繁瑣難明，其教學效果