反比例函数的图象和性质2221.ppt

理一理 * * * 性质 图象 及象限 反比例函数 正比例函数 表达式 函数 在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小. k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x 1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ； 2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6 1 A 3、下列各点在此曲线 上的是（ ） A、（ ， ） B、（ ， ） C、（ ， ） D、（ ， ） B 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（１）设这个反比例函数为　　　， 解得： ｋ＝１２ ∴这个反比例函数的表达式为 ∵ｋ＞０ ∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。 ∵图象过点A（2，6） （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、 点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个 函数的图象上。 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴　ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５　 （２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′ 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 1、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2 A P D o y x 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 S△POD =　OD·PD 　　 = 　 　　 = 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 . x y o M N p P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质（一） 忆一忆 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（二） 忆一忆 思考： 反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且S△AOP S△BOP 。 = 如图:A、C是函数 的图象上任意两点， A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定. C A B o y x C D D S1