多边形3.ppt

(1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360° (2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360° (3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360° (4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360° 1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 2）相邻的多边形有公共边． 做一做 1、一个正多边形的内角和为12600，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？ 2、用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图。 3、用正方形和自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图。要求说明数学原理，并画出示意图。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正三角形 正方形 正六边形 正多边形: 各边相等、各内角也相等的多边形. 正三角形 正方形 正六边形 正五边形 …….. 思考:(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗? (2)四边都相等的四边形就是正方形吗? (3)四个角都相等的四边形就是正方形吗? 正五边形 正七边形 正八边形 1、求正五边形、正七边形、正八边形的各个内角度数。 2、 正五边形、正七边形、正七八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 试一试 试分别给下列图形下定义 正n边形的各个内角度数多少度？ 180°－ 练一练 (1)正十边形的每个内角为_____度 144 (2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有______条边,它的一个外角是_____度. 9 40 (3)下列各正多边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 正三角形 正方形 正六边形 正五边形 3 4 5 6 用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌 　　由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面. 正三角形的镶嵌 镶嵌关键是无缝隙无重叠。 仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案． 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 下列各正多边形中,哪些多边形能单独镶嵌平面，哪些不能，为什么？ 正n边形 每个内角的度数 使用正多边形的个数 结果 3 60 6 能拼成 4 90 4 能拼成 5 108 3 不能拼好，有缺口 5 108 4 不能拼好，有重叠 6 120 3 能拼成 填表，找规律 能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。 n = 3 60°×6 ＝ 360° 360°能被60°整除 n = 4 90°×4 ＝ 360° 360°能被90°整除 n = 5 108°×3 ＜360° 360°不能被108°整除 n = 5 108°×4 ＞360° 360°不能被108°整除 n = 6 120°×3 ＝360° 360°能被120°整除 为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？ 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角) 1.如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由． 2.能否用两种正多边形镶嵌? 想一想 运用多种正边形镶嵌平面，能镶嵌出平面非常美妙 正八边形 例、单独的正八边形能镶嵌地面吗？ 你有办法使正八边形能作为镶嵌的材料吗？ 例、用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？ 解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o×2+90o＝360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。 探究活动 请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理； ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）. …