用函数观点看一元二次方程第1课时.ppt

* * * 问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m （2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m （3）解方程 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m （4）解方程 0＝20t－5t2 t2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切． 一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可 以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． *