2.1.1椭圆及其标准方程（一）.pptVIP

2.1.1椭圆及其标准方程（一） 罗浮中学 陈献娟 引例： 用圆柱状水杯盛水，放置于水平桌面上，水平面是什么图形？ 当端起水杯喝水,水杯倾斜时，此时截面是什么图形？ 探究（一）椭圆的定义 请问圆的轨迹是怎么形成的？ 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 若定点0分裂成两个点？ 探究（一）椭圆的定义 探究（二）椭圆的标准方程 探究（二）椭圆的标准方程 坐标系如何建立？ 探究（二）椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 三、学以致用、总结提高 三、学以致用、总结提高 四、回顾反思，归纳提炼 一个定义： 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 坐标法求动点轨迹方程 待定系数法或定义法求椭圆标准方程 数形结合、分类讨论、 转化与化归 * * 圆 椭圆 M={B||B0|=r}. o B 平面内与两个定点的距离和等于定长的点的集合是椭圆。 1 .椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆。 （1）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． （2）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c) 椭圆定义用集合语言表示 如何求动点P的轨迹方程？ 建系 设点 限定条件 代入条件 化简计算 x y 0 以F1，F2所在直线为x轴，以线段F1F2中垂线为y轴建立平面直角坐标系 设P(x,y)为椭圆上任意点， ︱F1F2︱=2c，所以F1(-c，0)，F2(c，0) 则限定条件 代入得 移项，再平方 两边再平方，得 化简，得 设 x y 0 得到方程： (ab0） 观察图,你能从中找出 表示a,c, 的线段么? 叫做椭圆的标准方程。 它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点坐标是F1（-c，0） ， F2（c，0），中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中 探究（二）椭圆的标准方程 思考：如果椭圆的焦点在y轴上, 那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? ( a 2 2 2 ) 0 b a 1 y b x 2 = + 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴, 项分母较大; 焦点在y轴, 项分母较大. 联系：它们都是二元二次方程，共同形式为 例1 下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在 哪个坐标轴上？并写出焦点坐标 例2、已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（-2，0）、F2（2，0），且经过点M ，求它的标准方程 变式：若已知椭圆的焦距是4，且经过点M ，求它的标准方程 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 待定系数法或利用定义|MF1|+|MF2|=2a 思考：过F1做一条直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的周长 两个方程： 三种方法： 三种数学思想： 变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围： ①表示一个圆； ②表示一个椭圆； ③表示焦点在x轴上的椭圆。