一次函数的图像和性质及应用.docVIP

一次函数的图像和性质及应用 一.内容提要： 会用待定系数法求正比例函数、一次函数的解析式 会画一次函数的图像，掌握一次函数的图象和性质 3、会利用数形结合的方法解决有关实际问题 二.热身练习 1．函数中，自变量x的取值范围是 2．点P(1－a，a＋2)在第二象限，则a的取值范围是_____ 3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元，则y关于x的关系式 ______ _____ 4．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 ，直线与坐标轴围成的三角形的面积为 5．一次函数图象平行于直线，且过点（1，2），则此函数的解析式为： 6．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，－2），那么点N的坐标是__________. 7．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的有（ ） ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2， 则当的值增加2时，的值（ ） A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 三.例题分析 例1.已知一次函数的图象经过点A（－2，－3），B（1，3）两点， （1）求这个一次函数的解析式并画出图象 （2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上 （3）分别求这条直线与坐标轴交点的坐标和与坐标轴所围成的三角形的面积 （4）把这条直线向上平移1个单位后的函数解析式 例2.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标． 例3．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，点A，O是坐标原点，△PAO的面积为 ⑴求与的函数关系式，并求自变量的取值范围； ⑵当x=4时，求S的值 例4.小刚上午7：步，用时10分钟，到达学校的时间 是7：：．图1是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．2，直线与轴交于点(－4,0)，则0时，的取值范围是( ) A、－4 B、0 C、－4 D、0 3．经过点（m,1）和点(－1,m),其中m1,则应满足的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 4．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( ) 5．如图，在平面直角坐标系中一次函数的图像分别交、轴于点A、B，与一次函数的图像交于第一象限内的点C。 分别求出A、B、C、的坐标；（2）求出△AOC的面积。 6．已知一次函数的解析式，求： （1）当a、b为何值时，图象经过原点？ （2）当a、b为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）a、b为何值时，图象经过一、二、三象限？ 7．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为 －1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积和。 8.如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. 五、课后作业： 1.如图1，已知点A（0，2）、点B（6，6），在x轴上求一点C，使C到点A和B 的距离和最小是（　　） A、10 B、8 　 　C、6 D、4 2.如图2，已知一次函数y=kx+b的图象，当x ＜0时，y的取值范围是（ ） A、y＞0 B、y＜0 C、2＜y＜0 D、y＜2 3．甲、乙两同学骑自行车