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数学20分钟专题突破03 立体几何初步 一.选择题 1．已知直线则下列四个命题： ①; ②; ③; ④ 其中正确的是 （ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ） A． B． C． D． 3．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（广东省中山市2009年四校联考数学，数学理科，5）给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题： ①若； ②若是异面直线，； ③若； ④若 其中为假命题的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 二.填空题： 1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________. 2、______； 3.在北纬60°上有AB两地，它们在此纬度的弧长等于(是地球的半径)则AB两地的球面距离为______________、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当时，求直线与平面所成角的大小； (Ⅲ) 当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? 答案： 一.选择题 1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确 〖答案〗D 2. 〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为，高位，又，则，当即时，体积最大。 【答案】【答案】【答案】 【答案】【答案】 3. 【答案】A1E∥MB 又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBCBC⊥平面ABB1A1平面ABB1A1a，AF=，AP=， sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。 ………… 9分 （Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。 反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为的重心 高考资源网 1 侧视图 1 1 1 正视图 俯视图 D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O M N F