2017年高考理科数学试题汇编第二章函数概念与基本初等函数.docx

第二章 函数概念与基本初等函数一、选择题 1．（2017全国卷1）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.【答案】：D【知识点】：函数的奇偶性与单调性【解析】：由题意可知，故选D2. （2017山东卷）已知当x时，函数y=(mx-1)2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）（0，1）[2,+] （B）（0，1）[3,+ ]（C）（0，[2,+] (C) （0，[3,+]【答案】：B【知识点】函数的图象【解析】：函数从而得到。另外该问题还可以使用代入排除法。3. （2017天津卷）已知奇函数f(x)在R上是增函数。g(x)=xf(x).若a=g(log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为（A）a＜b＜c （B）c＜b＜a （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a【答案】：A【知识点】：函数性质【解析】：本小题将函数奇偶性与函数单调性相结合，为增函数和偶函数，4. （2017天津卷）已知函数f(x)=设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是（A）[-,2] （B）[-,] （C）[-,2] （D）[-,]【答案】：A【知识点】：分段函数、绝对值及不等式【解析】：第一种情况 第二种情况临界点分别为和，因此选择A5. （2017浙江卷）若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ） A. 与有关，且与有关 B. 与有关，且与无关 C. 与无关，且与无关 D. 与无关，且与有关 【答案】B【知识点】二次函数的最值【难度】中【解析】因为的开口已经确定了，所以的不同只是变换图形的位置，开口和方向是不会变的，对于不同的对称轴，在的最大值与最小值的差肯定是有影响的，比如时，=1；而时，=；所以与有关，但与无关，所以选B.6. （2017浙江卷）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【知识点】函数的导数性质【解析】根据导函数的图象可以得出导函数变化趋势是先负，再正，再负最后是正，所以原函数应该是先单调递减，再单调递增，再单调递减，最后再单调递增，所以结合选项来看，正确答案是D.7. （2017北京卷）已知函数， 则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】：A【知识点】：奇偶性的概念，单调性的概念【解析】：根据奇偶性定义可知，，所以是奇函数；单调性可以根据两个单调递增函数的和还是单调递增函数求得。8. （2017北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 ，则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48） （A） （B） （C） （D）【答案】：D【解析】：所以和93最接近。二、填空题 1. （2017全国卷3）设函数则满足的的取值范围是。【答 案】【知识点】分段函数【解 析】，，即由图象变换可画出与的图象如下：由图可知，满足的解为.2. （2017山东卷）若函数在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号是。① ② ③ ④【答案】：①④【知识点】函数的单调性与导数【解析】：①②③④3. （2017江苏卷）已知函数，其中e是自然对数的底数. 若，则实数a的取值范围是. 【答 案】 【知识点】 函数的基本性质，导数的运算【解 析】 ，为奇函数，又，当且仅当取到“=”,为单调递增函数，不等式等价于，即，解得的取值范围为.4. （2017江苏卷）设是定义在R上且周期为1的函数，在区间上，其中集合, 则方程的解的个数是. 【答 案】 8【知识点】 函数与方程，数论【解 析】 本题等价于求与的交点个数问题。，每个周期内的图像都是由离散的一次函数图像与二次函数图像组成那么所有交点的个数M=X+Y-Z其中x为与图像交点个数 Y为与图像交点个数 Z为与图像交点个数画图可得：x=8,我们称横纵坐标均为有理数的点为有理点，我们发现h（x），l（x）上所有点都是有理点，若y=l