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反比例函数方法突破 中考学法点睛 方法1 正确理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式 和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________. 2．（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　） 　 A． B． C． D． 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=，OC=，则正方形ADEF的边长为 .4．（2014滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　　． 5．（2013内蒙古呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式． 6．（2014临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　　． 7．（2014烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5． （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 方法2 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题 上，点B在直线上，且A，B两点关于轴对称，设点A的坐标为（，），则+的值是 ( ) （A））））2．（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　） 　 A． m=﹣3n B． m=﹣n C． m=﹣n D． m= 3．（2014淄博）关于x的反比例函数y= 的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　　． 4．（2014东营）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为　　． 5．（2014山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=　　． 方法3 运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题 y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 2．（2011贵州）如图，反比例函数 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞13．（2014威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出函数解析式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个． 4．（2012济南）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 5．（2014德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值； （2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积． 6．（2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BM