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固体物理往年试题
卷 A 学期: 2011 至 2012 学年度 第 1 学期
一、Fill in the blanks with the proper concepts and formula for the contents of Chapter I.
The volume体积 of a parallelepiped平行六面体 with axes轴
is defined定义 by: ;
Please write out the five 2D Bravais lattices布拉维格子 as : 正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格和斜方晶格
;
The possible 14 primitive cells原胞 are : 简单三斜晶格、简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、三角晶格、六角晶格、简单单斜晶格、底心单斜晶格、简单正交晶格、底心正交晶格、体心正交晶格、面心正交晶格、简单四角晶格和体心四角晶格
;
For the plane whose intercepts are 4,2,3, the reciprocals倒数 are 1/4、1/2、1/3 ,the smallest three integers整数 having the same ratio比率 are 3、6、4 .
The cube faces of a cubic crystal 立方晶体的立方体面are
二、 Expression and the calculation for the contents of Chapter II.
1)Please write out three vectors向量 of the reciprocal lattice倒格子: .by using vectors 。
b1=(2π)·(a2*a3)/(a1·(a2*a3))???????????????????????
?b2=(2π)·(a3*a1)/(a1·(a2*a3))??????????????????????????
b3=(2π)·(a1*a2)/(a1·(a2*a3))
2) Calculate计算 the volume of the primitive cell of fcc lattice面心立方晶格:
晶格基矢
体积V=
原胞基矢
体积
三、 Derivation for the contents of the contents of Chapter III.
Please derive out the van der Waals-London Interaction范德瓦尔斯伦敦相互作用 from the linear harmonic oscillators model.线性谐振子模型
解:作为一个模型,考虑两个值距为R的全同线性谐振子1和2,每个振子带有一个正电荷(+e)和一个负电荷(-e),正负电荷之间的距离分别为X1和X2,粒子沿X轴振动,动量分别用R1和R2表示,力常量为C。在未受个数扰作用时,该系统的哈密顿量为:
令表示两个振子之间的库伦相互作用能,核间坐标为R,于是有
在的近似下,将上式展开,使得到最低级近似表达式为
通过简正模变换:
并解出X1和X2:
同时取的近似形式,是系统的中哈密顿量对角化,可以得出这两种模式相联系的动量Ps和Pa,P1
则总哈密顿量可以写成
可得来。。振子的两个频率为W=
其中,W0=(c/m)^(1/2)
该系统的零点能量为由于存在相互作用,这个值比未。。的值2-1/2
△V=
四、Expression and the explanation for the contents of Chapter IV.
1) Please write out the dispersion relation 色散关系of ω(q) for two atoms原子 Per Primitive Basis每个原始依据 , and explain the physical meaning of the formula公式..
五、 Concepts and the derivation for the contents of Chpa
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