12届走美杯试题解析.pdfVIP

第十二届走进美妙数学花园杯五年级B 卷 一、填空题 （每题十分共50 分） 1、计算 13(1000000 13397  ) 【分析】41 2、5 个人围坐在一张圆桌就餐，有 种不同的坐法 【分析】圆桌可以旋转，有P 4 24 种 4 3、像2、3、5、7 这样只能被 1 和本身整除的大于 1 的自然数叫做质数或者素数。每一个 自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如：4 2 2 ，6 2 3 ，8 2 22 ， 9 33 ，10 25等，那么，2 357 1 写成这种形式为 【分析】2 3 5 7 1 209 1119 4、有一个自然数，它是5 和7 的倍数，并且被3 除余1，满足这小条件的最小的自然数是 【分析】同时为5 和7 的倍数的自然数最小为0，但它是3 的倍数，第二小为35，但它除以 3 余2 ，第三小为70 ，除以3 余1，所以所求数为70 。 5、“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌 （不包括大 小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字 （A=1，J=11，Q=12 ，K=13）通过加减乘除 四则运算得出24，最先找到算法的人获胜。游戏规定4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只 能用1 次，比如2、3、4、Q ，则可以由算法 （2 ×Q）× （4-3 ）得到24 点。 王亮在一次游戏中抽到了8、8、7 、1，他发现8＋8＋7＋1＝24 ，如果将这种能够直接相加 得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有 组 【分析】（8、8、7 、1 ）（8、8、6、2 ）（8 、8、5、3 ）（8、8 、4、4 ）（8、7、7 、2 ）（8、7、 6、3 ）（8、7、5 、4 ）（8、6、6、4 ）（8 、6、5、5 ）共9 组 6、如图所示的几何体，由一些棱长为1 的单位小立方体构成，一共有 个小立方体。 【分析】8 212 32 个 7、下图中有 个平行四边形。 【分析】由2 个小三角形组成的有16 个，由4 个小三角形组成的有12 个，由6 个小三角形 组成的有4 个，由8 个小三角形组成的有2 个，共34 个 学而思上海分校教研部出品 李唯瑒 8、用2 种颜色对一个2 ×2 棋盘上的4 个小方格染色，有 种不同的染色方案。 【分析】若不考虑棋盘旋转后重复的情况，为24 16 种 若考虑棋盘旋转重复的情况，则用一种颜色染色有2 种 一种颜色染1 个，另一种染3 个的有2 种 两种颜色各用2 个有2 种 共6 种。 9、古希腊数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三边形数：1、3、6、10、15… 四边形数：1、4、9、16、25、… 五边形数：1、5、12、22、35、… 六边形数：1、6、15、28、45、… …… 则按照上面的顺序，第8 个六边形数为 （ ） 【分析】8(28 1) 120 10、边长为a b 的正方形纸片有以下两种裁剪方法，按照 “等量减等量差相等”的原则， 阴影部分所表示的3 个正方形的面积之间的关系可以用a ,b ,c 表示为 b a b a c a a c b