CAGD中C-Bezier曲线上曲面可展性研究.pdf

摘 ’要 本文对计算机辅助几何设计中(CAGD)中的一类新自由形曲线上曲面可展性进 行了深入研究。着重讨论了C-B6zier曲线上可展曲面造型和曲面展开方法。完成的 主要研究内容和结果如下： 一、回顾了可展曲面的概念和性质，系统叙述了CAGD中可展曲面造型和复杂曲 面展开方法的发展和理论及应用研究成果。 端曲线(first B6zier曲线的一阶导矢，并指出了该极限性质对C—B@zier曲线的二阶导矢不成立。 揭示了C-B4zier曲线更深刻的特征。 三、在三维射影空间中运用对偶思想，提出了两种C-B4zier曲线上可展曲面造 型的方法：一个是作为单参数平面族包络面的可展曲面构造，另一个是作为脊线的切 线曲面的可展面构造。并给出了C-Bezier曲线上单参数平面族与控制平面的关系。 四、给出了C-B6zier曲线上锥面、切线曲面以及复杂曲面的展开方法。首先， 构造了C-B6zier曲线上的锥面和切线曲面，分别建立了它们到平面的等距映射，给 上的直纹面，给出了它成为可展曲面的一个充分条件，并通过保角保长原则，将其贴 含劐平面上。最后，采用分片与近似的思想，给出了复杂曲面展开的算法，并提出由曲 面面积和曲面展开面积的相对误差调节分片程度来满足精度要求。 五、给出了C-B6zier曲线作为特征曲线的可展曲面造型方法。对任意给定的空 曲率线和测地线。 六、以上提出的C-B4zier曲线上可展曲面造型方法和曲面展开算法，均给出了 当口一0时的极限，并与B6zier曲线的情形作了分析和比较。这些方法和算法均应 用于实例在计算机上得以实现。 关键词：C-B4zier曲线对偶可展曲面曲面造型曲面展开特征曲线 Abstract newset the nlis studiessurface on a ofCtlrvesin field paperprofoundly developablity tothe surface ofCAGDand attentionmethodsof andsurface pays developabemodeling C-B$ziercurve． on development and are TheresearchachievementsmaincontentSasfollows： the 1．nle and workofmetho如of surface historyrepresentative developable are andsurface inthefieldofCAGD reviewed． modeling development briefly 2．Asuccinctformulafor thederivativeofthe 3C—BdzierCLUWCis calculating degree an is firstorder given，Then derivativeof